作业帮关于斯台沃特定理证明里一个看不懂的地方.前面步骤不说,可以百度斯台沃特定理看,具体看不懂的是"1*u式+2*v式得 AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v) "这里"1*u式+2*v式"是什么意思?前面已推出“AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:22:53
关于斯台沃特定理证明里一个看不懂的地方.前面步骤不说,可以百度斯台沃特定理看,具体看不懂的是"1*u式+2*v式得 AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v) "这里"1*u式+2*v式"是什么意思?前面已推出“AD
关于斯台沃特定理证明里一个看不懂的地方.
前面步骤不说,可以百度斯台沃特定理看,具体看不懂的是"1*u式+2*v式得 AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v) "
这里"1*u式+2*v式"是什么意思?前面已推出“AD^2 = b^2 - v^2 + 2vx AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux ”,但是是怎么推出"AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)"的.最好能一步一步解给我看.追加越多哈.
关于斯台沃特定理证明里一个看不懂的地方.前面步骤不说,可以百度斯台沃特定理看,具体看不懂的是"1*u式+2*v式得 AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v) "这里"1*u式+2*v式"是什么意思?前面已推出“AD
证明：
过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）
则
AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2
若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v
所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux
AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
1式+2式得
AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
1)当AD是⊿ABC中线时,u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u = ac/(b+c),v =ab/(b+c)
设s = (a+b+c)/2
得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))
3)当AD是⊿ABC高时,AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2
再由 u+v = a
得
AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)