2的2010次方的末位数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:56:46

2的2010次方的末位数
2的2010次方的末位数

2的2010次方的末位数
方法一：容易理解的方法
依次写出2^r的个位数,r从1递增.
2,4,8,6,（2,开始循环,循环周期为4)
而2010=4k+2
于是2^2010的个位数是上面一个循环内的第2个,也就是4.
备忘：循环数,周期(数),循环(节|体)
下面讲一种方法,你可以找到任意a^r除以m的余数.
当然对于较大较复杂的数值,只能说是计算量和计算时间上有所节省,这个牛角尖不去钻.对于一般情况,则通用无碍.
先说本题.
2^2010的末位数,就是它除以10的余数,可写成2^2010==x mod 10,00.
于是2^2040==2^40 mod 100==(2^10)^4=1024^4==24^4=576^2==(-24)^2=576==76
(外一则：这里我们还可以找到一些深刻内在规律,按下不表.)
也就是说,最后二位数字是76.

是4。2010除以4余2.2的次方规律是2、4、8、6、

利用6×6的个位数还是6找
2^2010=2^2*2^2008=4*16^502
个位数是由4×6产生，故是4

2^(4n+1)=...2
2^(4n+2)=...4
2^(4n+3)=...8
2^(4N+4)=...6
2010=2008+2=4n+2
所以末尾数4

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