为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形比如正负惯性指数p是1q是2 规范形可以写成f＝y1∧2－y2∧2－y3 ∧2跟y2∧2－y3∧2－y1∧2 这样的话规范形不就不唯一了吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 17:12:26

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形比如正负惯性指数p是1q是2 规范形可以写成f＝y1∧2－y2∧2－y3 ∧2跟y2∧2－y3∧2－y1∧2 这样的话规范形不就不唯一了吗?
为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形
比如正负惯性指数p是1q是2 规范形可以写成f＝y1∧2－y2∧2－y3 ∧2跟y2∧2－y3∧2－y1∧2 这样的话规范形不就不唯一了吗?

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形比如正负惯性指数p是1q是2 规范形可以写成f＝y1∧2－y2∧2－y3 ∧2跟y2∧2－y3∧2－y1∧2 这样的话规范形不就不唯一了吗?
我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响.下面我举一个形象一点的例子来帮助你理在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系,然后画一个X=Y^2的抛物线,画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼,于是保留抛物线不动,擦掉原来的坐标系,令Y=x,X=y,画上新的坐标系,于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致,比较一下,表面上看两个方程不一样,而实际上我们变得只是坐标系,对抛物线没有任何影响,还是原来那一个.回到这里的二次型变换,实际上是同一个道理,之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3 ^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种不同的写法,是因为你选取的变换坐标不一样,而对二次型的本质没有任何影响,它表示的就是正惯性指数为1,负惯性指数为2的一个二次型,而通常情况下,我们都习惯将正惯性指数写在前面,将负惯性指数写在后面,这样看上去比较顺眼,所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3 ^2这种形式,因此说,知道了二次型的正负惯性指数,也就知道了其规范型.

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形比如正负惯性指数p是1q是2 规范形可以写成f＝y1∧2－y2∧2－y3 ∧2跟y2∧2－y3∧2－y1∧2 这样的话规范形不就不唯一了吗? 是否只有二次型矩阵才有正负惯性指数的概念?一般矩阵无法求出正负惯性指数? 二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗合同变换为什么不改变矩阵的正负惯性指数正负惯性指数之和二次型(x1 x2 x3)(2 3 -3;1 1 1;3 1 -1)(x1 x2 x3)的正惯性指数与负惯性指数之和是? 关于二次型的标准型2个二次型的标准型相同是什么意思?为什么2个二次型的标准型正负惯性指数相同就是标准型相同?能不能举个例子二次型矩阵的特征值和它的正负惯性系数有什么关系标题打错了，是惯性指数二次型f(x1,x2)=x1x2的负惯性指数是?说理由线性代数,正负惯性指数为什么二次型正定,它的正惯性指数p=n呢同型矩阵相似为什么不可以推出它们合同?最好举个例子哈同型矩阵相似那么他们的特征值相同,也就是这两个矩阵的正负惯性指数相同,那么为什么就不能得到它们合同呢,正负惯性指数相同是什么是实二次型的的惯性指数二次型的正惯性指数P为多少线性代数正负惯性指数我知道好像是配方的问题,但没配出来如何证明矩阵合同可不可以直接说AB的正负惯性指数相同为什么两矩阵合同的的充分必要条件是有相同的正负惯性指数? 线性代数实二次型正惯性指数正负惯性指数怎么求?