利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:05:27

利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0
利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0

利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0
用泰勒公式将sinx展开在求极限

证明：
|sinx -sinx0| = |2cos[(x+x0)/2]*sin[(x-x0)/2]|
由于余弦函数有界，|cosx|≤1，因此：
|sinx -sinx0| ≤2|sin[(x-x0)/2]|≤ 2*|(x-x0)/2|
==> |sinx -sinx0| ≤|x-x0|
...

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证明：
|sinx -sinx0| = |2cos[(x+x0)/2]*sin[(x-x0)/2]|
由于余弦函数有界，|cosx|≤1，因此：
|sinx -sinx0| ≤2|sin[(x-x0)/2]|≤ 2*|(x-x0)/2|
==> |sinx -sinx0| ≤|x-x0|
对于任意给定小正数 ζ，要使 |sinx -sinx0|≤ζ，只要 |x-x0|≤ζ
因此存在正数 δ=ζ，当 |x-x0|≤δ 时，
使 |sinx -sinx0||≤ζ；
根据极限定义，即当x-->x0时，lim(sin x)=sin x0
证毕

收起

利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0 证明函数的极限证明：当x0不为0时、1/x趋于1／x0（x趋于x0）.（要求用e-€定义证明） x趋于x0,lim|f(x)|=0,根据函数极限的定义证明x趋于x0时limf(x)=0 lim(tanx/tan3x)当x趋于无穷大时的极限用极限定义证明当x趋于1时lim(x+1)/(2x-1)=2,看到请速回用极限定义证明当x趋于1时lim(x+1)/(2x-1)=2,看到请速回极限证明1 证明lim lnx=0（当x趋于1）证明lim[(xy)/(x平方+y)],x趋于0,y趋于0时的极限不存在. 大一极限证明题lim(n--->-∞)2^x=0(lim当n趋于负无穷时 2的X次方的极限为0) 根据函数极限的定义证明:当X趋于无穷大时lim（sinX/根号X)=0求解题格式~~~ 证明：lim cos x 当x趋于无穷时不存在用极限的定义证明 lim 1/(x+1)=-1 当x趋于-2 用极限的定义证明 lim 1/(x+1)=-1 当x趋于-2 利用用变量替换求极限这个性质及lim（sinx/x）=1【x趋于0】证明lim（tanx/x）=1【x趋于0】当x趋于1时,利用无穷小等阶替换证明arcsin（1-x）/lnx极限为-1 利用用变量替换求极限这一性质及lim（sinx/x)=1【x趋于0】证明：1、lim（arcsinx/x）=1【x趋于0】2、lim（arctanx/x）=1【x趋于0】用极限定义证明当x趋近x0时,e^x的极限=e^x0 当x趋于0 lim sin3x/tan7x的极限是多少