作业帮过点A(3,2),圆心在直线Y=2X上,与直线Y=2X+5相切,求圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:40:26
过点A(3,2),圆心在直线Y=2X上,与直线Y=2X+5相切,求圆的方程
过点A(3,2),圆心在直线Y=2X上,与直线Y=2X+5相切,求圆的方程
过点A(3,2),圆心在直线Y=2X上,与直线Y=2X+5相切,求圆的方程
设圆心O(x1,2x1),半径为r
则有r=|2*x1-2x1+5|/√(2^2+1^2)=√5
则圆的方程可以设为(x-x1)^2+(y-2x1)^2=5
又因为过点A(3,2)
所以(3-x1)^2+(2-2x1)^2=5===>x1=4/5或x1=2
所以圆的方程为(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5或(x-2)^2+(y-4)^2=5
圆的半径R为2条直线的距离，2条直线是平行的，R=5/根号（1+2*2）=根号5
设圆心坐标（a,2a)
圆的方程为(x-a)*(x-a)+(y-2a)*(y-2a)=5
把A的坐标代入
求得a=2,0.8
圆的方程有2个
为(x-2)*(x-2)+(y-4)*(y-4)=5
(x-0.8)*(x-0.8)+(y-1.6)*(y-1.6)=5
这道题有特殊性,那就是Y=2X和Y=2X+5的斜率相同,也就是说这2条直线是平行的,我们知道圆的切线和圆心的距离就是半径,而切线到圆心的距离正是这2条直线的垂直距离,也就是5.以A(3,2)为圆心,画一个半径为5的圆,它个直线Y=2X的交点及为所求圆的圆心.
(X-3)*(X-3)+(Y-2)*(Y-2)=25
Y=2X
列方程组,解得X1=?Y1=?X2=?Y1=?
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这道题有特殊性,那就是Y=2X和Y=2X+5的斜率相同,也就是说这2条直线是平行的,我们知道圆的切线和圆心的距离就是半径,而切线到圆心的距离正是这2条直线的垂直距离,也就是5.以A(3,2)为圆心,画一个半径为5的圆,它个直线Y=2X的交点及为所求圆的圆心.
(X-3)*(X-3)+(Y-2)*(Y-2)=25
Y=2X
列方程组,解得X1=?Y1=?X2=?Y1=?
这2个坐标就是2个圆心,而半径为5的圆.自己去计算.
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