在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:15:37
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.
证明:分别取BC,B'C'的中点D,D',连接A′B,A′C,A′D,DD',AD.
下面证明BC垂直于面A'DD’
显然BC垂直于AD,(1)原因是三角形ABC各棱长为a,D为中点
又因为A′B=A′C=a,所以三角形A′BC为等腰三角形,D为底边中点,所以A'D垂直于BC(2)
又因为AD,A'D相交于D点
由(1)(2)得
BC垂直于面AA’D’D
又因为DD'在面AA’D’D内,
所以DD'垂直于BC
又因为DD'平行于BB'
所以BC垂直于BB',又因为侧面BCC′B′是平行四边形
所以侧面BCC′B′是矩形.
有以上证明可得:棱柱的高就是三角形ADD’边A'D'上的高
显然A’D=A'D'=2分之根号3a,所以三角形ADD’为等腰三角形
三边都知道,求腰上的高就好求了,
结果是3分之根号3a
不会求的话再问!

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱长均为a.A′B=A′C=a.求证侧面BCC′B′是矩形.求棱柱的高. 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,平面A'BC垂直平面A'ABB'求证AB垂直BC? 如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为( ) 为什么去B‘不行 在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是正三角形,AA'垂直底面ABC,A'C垂直AB',求证:BC'垂直AB' 在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是正三角形,AA'垂直底面ABC,A'C垂直AB',求证:BC'垂直AB' 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,M,N分别是A'B、CC'的中点,求证 :MN平行于平面ABC. 在三棱柱ABC-A'B'C'中,D为BC边中点,连接AD,DC',AC',A'B.求证:A'B//平面ADC' 如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,点D,E分别是BC与B'C'的中点,求证:平面A'EB∥平面ADC’ 在正三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=AA',D是棱BB'的中点.求证:平面A'DC⊥平面AA'C'C 在三棱柱ABC-A‘b'c'中,已知AA'⊥平面ABC,AB=AC=AA'=2,BC=2根号3,且此三棱柱的个顶点都在一个球面上则球的表面积为 在三棱柱ABC-A'B'C'中,D为BC边的中点,连接AD,DC',AC',A'B.求证:AB'//平面ADC' 高一数学——立体几何——斜三棱柱在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在A 直线AB上 B直线BC上 C直线CA上,D三角形ABC内部 已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是全等的矩形的三棱柱)ABC-A₁B₁C₁中,E是BC的中点 在正三棱柱ABC-A'B'C'(正三棱柱即上下底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱),F是A'C'的中点,联结FB',AB',FA',求证:BC'‖平面AFB'. 如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,底面是边长为2的正三角形如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,底面是边长为2的正三角形,M、N分别是棱CC₁、AB的 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若AB=根号2BB1,则AB1与C1B所成的角为()