求证；若一个六边形有一个外切圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则这个六边形是正六边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:31:52

求证；若一个六边形有一个外切圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则这个六边形是正六边形
求证；若一个六边形有一个外切圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则这个六边形是正六边形

如果一个六边形存在一个内切圆,即为此六边形的任一边到内切圆的圆心等距,即内接圆半径.

如果一个六边形存在一个外接圆,即为此六边形的任一角到外接圆的圆心等距,即外接圆半径.且任一边与其的两端到圆心的两半径可做一等腰三角形.

因为两圆为同心圆,因此可由内切圆与外接圆的半径来计算六边形其中一边的边长即为等腰三角形之底长计算2√(R² - r²) .

因为任一边长皆为2√(R² - r²),因此可知六边形为等边六边形.

以圆心到每角做六个等腰三角形,已知有外接圆的半径为每个等腰三角形的腰长,而底边皆为2√(R² - r²).可知六个等腰三角形全等,因此六个等腰三角形的腰角皆相同.所以六边形的六角等大.

因此,此等边六边形为正六边形!

外切圆和内切圆同心，说明这个六边形的一个边是外切圆的弦以及内切圆的切线，那么这个边的长度必为2√R^2-r2，其中R为外切圆半径，r为内切圆半径。由此可知六个边边长相等。
六边形边长相等且有外切圆，那么必须是正六边形。

求证；若一个六边形有一个外切圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则这个六边形是正六边形一个圆的内切六边形和外切六边形的面积比是多少?怎么计算一个三角形有几个内切圆和外切圆?一个圆有几个内切三角形和外切三角形? 一个圆的内接正六边形和外切正六边形的面积比给我个图求同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的面积比. 求同一个园的内接正六边形和外切正六边形的面积比一个圆的直径是79.有一个六边形和它内切,请问六边形两对边的宽度是多少?边长是多少? 一个圆的直径是39.5,有一个六边形与它内切,请问六边形的高度是多少? 急阿一个圆的半径是39.5,有一个六边形与它内切,请问六边形的高度是多少?急阿一个圆的半径是39.5,有一个六边形与它内切,请问六边形的高度是多少?急阿一个圆的内切正方形和外切正方形的边长之比为在一个圆内怎样画六边形一个正方形有一个内接圆和一个外切圆,他们的面积比为? 怎样才能用cad画两个圆的公切圆一个内切一个外切一个圆内接正方形的边心距为r,求该圆的外切正六边形的边长求一个圆的内接正方形和外切正方形的周长和面积比在cad中一个小圆与一个大圆内切怎样确定另外一个和小圆半径相等的圆与大圆外切? 用CAD画图,怎样画出一个已知半径的圆,与另外两个圆一个内切一个外切,而不是与它们都外切?