作业帮两个自然数的倒数之差是1/12,这两个数的积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:13:24
两个自然数的倒数之差是1/12,这两个数的积是多少
两个自然数的倒数之差是1/12,这两个数的积是多少
两个自然数的倒数之差是1/12,这两个数的积是多少
1/12=1/（3*4）=1/3-1/4
两个自然数为3和4
积：3*4=12
3x4=12
1/12=1/3-1/4
∴两个自然数是3,4
这两个数的积3×4=12
1/12
1/x-1/y=1/12
(y-x)/xy=1/12
y-x=k
xy=12k k为正整数
x(k+x)=12k
x=3k x=-4k(舍去)
y=4k
k=1 x=3 y=4
k=2 x=6 y=8
k=3 x=9 y=12
……
自然数分别是3，4。乘积为12
12
∵两个自然数的倒数之差是1/12
∴这两个自然数为3和4
∴这两个数的积是3×4＝12
有多个答案
3、4，积12
4、6，积24
6、12，积72
……
1/a-1/b=1/12
(b-a)/ab=1/12
12(b-a)=ab
(12-a)(b+12)=144=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12×12
所以
a=11,b=132
a=10,b=60
a=9,b=36
a=8,b=24
a=6,b=12
a=4,b=6
a=3,b=4
共7种。
积分别为：1452,600,324,192,72,24,12.
12
令a＜b，则1/a - 1/b=1/12
ab=12(b-a)
当b-a=1时，ab=12 存在a=3 b=4 此时这两个数的积是12
当b-a=2时，ab=24 存在a=4 b=6 此时这两个数的积是24
设两自然数分别为a，b
1/a-1/b=1/12
b>a
(b-a)/(ab)=1/12
ab=12(b-a)
a=3 b=4 a×b=3×4=12
a=4 b=6 a×b=4×6=24
…………
不止一组解。