作业帮∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:06:15
∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则
过程如下：
由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p<1时为∞,
即证得p>1收敛,p<1时发散.
当p=1时,1/nlnn与∫[2->∞]1/xlnxdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散
故∑1/nlnn发散
∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
∑1/(lnn)^p,n从2到∞,求该式的敛散性.注意分母不是n*(lnn)^p
判断收敛性∑(n*lnn)/(2^n) n从1到无穷.一楼 lim [(n+1)ln(n+1)]/(2*n*lnn)=1/2
判别∑1/(n-lnn)的敛散性,其中n从1到正无穷
无穷级数一题确定出使级数1/(n（lnn）^p) n从2到无穷大 收敛的那些P值
求n从1到无穷,1/(n^2-lnn)级数的敛散性
判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性
讨论收敛性 ∑1/{n(lnn)^p(lnlnn)^q} p>0 q>0 n=2,3,4.
判断级数n从3到无穷大（1-1/lnn)的n次方的敛散性
求级数的敛散性n从3到无穷大,（1-1/lnn)的n次方
讨论级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)的敛散性
级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)怎么证明是条件收敛?|(-1)^n/(n-lnn)|怎么发散的?
∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?
1/n*(lnlnn)(lnn)^p 的级数敛散性
求证(lnn)^(lnn/lnlnn)=n 假设n>1
两个级数收敛性的证明题1、级数∞∑1/(lnn)^p的收敛性如何证明?n=12、级数∞∑1/（lnn)^lnn的收敛性如何证明n=1
lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p