证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:42:22

证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法
证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1
证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2
都要用数学归纳法

证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法
1)假设当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1
当n=4时,4^3=64>3*4^2+3*4+1=61
令n=k时,k^3>3k^2+3k+1成立,k>=4
则n=k+1时,(k+1)^3=k^3+3*k^2+3*k+1>6k^2+6k+2
=3(k+1)^2+3(k+1)+1+(3k^2-3k-5)
因为k>=4,f(k)=3k^2-3k-5的对称轴为k=1/2
所以3k^2-3k-5>=31>0
所以(k+1)^3>3(k+1)^2+3(k+1)+1成立
所以当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1
2)假设当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2
当n=5时,2^5=32>5^2=25
令n=k时,2^k>k^2,k>=5
则n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k>2*k^2=(k+1)^2+k^2-2k-1
因为k>=5,f(k)=k^2-2k-1的对称轴为k=1
所以k^2-2k-1=14>0
所以2^(k+1)>(k+1)^2
所以当自然数n>=5时,总有2^n>n^2

证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法当n为自然数时,证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同.谢当n为自然数时,试证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同. 当n为任意自然数时,多项式n三次方+3n²+2n能被急设f(n)=2^n-1,n是正自然数.当n是怎样的自然数时,f(n)是合数?并证明! 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数请证明：当n大于3,n为自然数时,2^n+1=a^b无整数解对（a,b）证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么? 证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1如题设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)用柯西不等式证明用数学归纳法证明1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)/2(n∈R),当n=1时,左边应为_______ 当n为自然数,证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同, 证明：对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除