作业帮已知f（x）是定义在〔－6,6〕上的奇数,且f（x）在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f（x）≤f（5）＝3,f（6）＝2,求f（x）的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:50:35
已知f（x）是定义在〔－6,6〕上的奇数,且f（x）在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f（x）≤f（5）＝3,f（6）＝2,求f（x）的解析式.
已知f（x）是定义在〔－6,6〕上的奇数,且f（x）在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f（x）≤f（5）＝3,f（6）＝2,求f（x）的解析式.
已知f（x）是定义在〔－6,6〕上的奇数,且f（x）在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f（x）≤f（5）＝3,f（6）＝2,求f（x）的解析式.
因为该函数是奇函数且在0点有定义,所以f(0)=-F(0),得f(0)=0.
先确定定义域在[0,6]上的函数表达式,再根据奇函数的性质确定定义域在[-6,6]上的表达式.
因为定义域在[3,6]上该函数为关于X的二次函数,又因为对任意的x都有f(X)≤f(5),所以在X=5处,该函数有最大值,因此再根据F(5)=3,可设F(X)在定义域为[3,6]的形式为：
f(X)=3-a(X-5)^2
再根据f(6)=2,可得：a=1
从而在定义域为[3,6]的函数表达式为：
f(X)=3-(X-5)^2=-X^2+10X-22
则f(3)=-1,又因为f(X)在[0,3]上是X的一次函数,再根据f(0)=0,所以f(X)在[0,3]上的函数形表达式为：
f(X)=-X/3
再根据奇函数的性质,f(-X)=-f(X)
可得f(X)在[-6,6]上的表达式：f(X)=(X+5)^2-3
综合得：
当X属于[-6,-3]时,f(X)=(X+5)^2-3；
当X属于[-3,3]时, f(X)=-X/3；
当X属于[3,6]时, f(X)=3-(X-5)^2.