已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:49:57
已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac

已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac
已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac

已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac
∵（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
等价于 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
即a2+b2+c2≥ab+bc+ac

a²+b²≥2ab，
b²+c²≥2bc，
a²+c²≥2ac，
三个式子相加可得 2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
约掉2，可得 a²+b²+c²≥ab+bc+ac
即 得证。

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+bc+ac)
乘开 移项
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2>=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0

因为 (a-b)2≥0
(b-c)2≥0
(a-c)2≥0
所以 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0
不等式 a2+b2+c2≥ab+bc+ac 得证

证明：a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
三个式子相加，得出2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac）
因此该式成立

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0

已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac 已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥1/3*(a+b+c)2 已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕 求证:a,b,c属于R,a2+b2+c2+3>=2（a+b+c） a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3 已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+ca2表示a的平方 求证:A,B,C属于R+,A2/B+B2/C+C2/A大于等于A+B+C 已知a.b.∈r,且a2+b2≦1,求证｜a2+2ab-b2｜≦根号2 已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c 已知ab∈R+,并且a≠b,求证a3/b2+b3/a2＞a+b 已知a,b∈R,求证a2+b2/2≥(a+b/2)2RT 已知a,b∈R,求证:a2+b2/2>=(a+b/2)2 已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)