作业帮在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120° ,BD=DC.探究：当M、N分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:50:30
在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120° ,BD=DC.探究：当M、N分
在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°
在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120° ,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及 △AMN的周长Q与等边△ABC 的周长L的关系．
（III）如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=x ,则 Q= （用 x、L表示）．(图：http://zhidao.baidu.com/question/98188501.html)
在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 △ABC 外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120° ,BD=DC.探究：当M、N分
：（1）延长MB至P,使PB=CN,连DP.
由角NCD=角MBD=30=60=90,PB=CM,BD=CD知NCD全等于PBD.且P,D,M三点共线
于是角NDC=角PDB,DN=PD
又角MDN=60,BDC=120,角BDM+角CDN=角BDM+角PDB=角PDM=60
于是PDM全等于NDM.
故MN=PD+BM=NC+BM
AM+MN+NA=AM+BM+CN+NA=AB+AC=2/3(AB+BC+CA)
即Q=2/3L
（3）类似于上面的过程,得到P点后,角NDC-角BMD=角BDC-角MDN=60,
则PDM全等于NDM,则MN=PM=PB-BM=CN-BM,
AN+MN+MA=AN+CN-BM+BM+AB=AN+AN+AC+AB=2x+2/3L,即Q=2x+2/3L