正方形ABCD中,点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证:PA=PD=AD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:04:42
正方形ABCD中,点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证:PA=PD=AD.

正方形ABCD中,点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证:PA=PD=AD.
正方形ABCD中,点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证:PA=PD=AD.

正方形ABCD中,点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证:PA=PD=AD.
详细证明见参考资料:
(注意:是一样的问题,但字母位置可能不同)
下面的证明已经改成你的问题中的字母:
证明:
以CB为边向正方形外作正三角形CBF,连接PF
因为∠PCB=15°,∠BCD=90°,∠BCF=60°
所以∠DCP=∠FCP=75°
同理∠PBF=75°
因为CD=CB,CB=CF
所以DP=PF
又因为CP=CP
所以△CDP≌△CFP(SAS)
所以DP=PF
因为CF=BF,∠PCF=∠PBF,PF=PF
所以△CFP≌△BFP
所以∠CFP=∠BFP=30°
所以∠FPC=75°
所以∠FCP=∠FPC=75°
所以PF=CF
所以DP=CD
同理AP=BA
因为CD=AD=BA
所以PD=PA=AD
供参考!JSWYC

△PBC为等腰三角形,即PB=PC,∠ABP=∠DCP,AB=CD,得到△PBC≌△PCD,所以PA=PD

正方形ABCD中,点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证:PA=PD=AD. 如图一,正方形ABCD中,点A.B的坐标分别为(0.10),(8.4),点C第一象限,动点P在正方形ABCD边上,从点A出发沿A如图一,正方形ABCD中,点A.B的坐标分别为(0.10),(8.4),点C第一象限,动点P在正方形ABCD边上,从 操作:如图,在正方形ABCD中如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探 立体几何:平面与平面问题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P和Q分别是棱AA1和CC1的中点,则过点B P Q 三点的截面是( )A邻边不等的平行四边形 B菱形但非正方形C邻边不等的矩形 D正方形 在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A、B、C、D中两点都连成一个等腰三角形,那么这样的P点有多少个? 如图,正方形ABCD中,顶点A、B的坐标分别为(0,10) (8,4),顶点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD 已知正方形ABCD的边长为1,E为CD的中点,P为ABCD边上的一动点,动点P从A点出发,沿A-B-C-E运动达到点E,设点P经过的路程为X,△APE的面积为Y,求点P在运动过程中,Y与X的函数关系 正方形ABCD内一点P到点A点B点C的距离和的最小值是根号6加根号2,求正方形的边长 在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE1、试探究PG与PC的位置关系 2、正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上, 在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE1、试探究PG与PC的位置关系2、正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上, 在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC. PG与PC的夹角在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.PG与PC 如图 正方形abcd的边长为2 动点P从C出发 在正方形边上如图 正方形abcd的边长为2 动点p从c出发 在正方形边上沿着c----b----a的方向运动(点p与a不重合),设p的运动路程为x,求三角形adp的面积y关 操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交与点E,探究:(1)观察操作结果 操作如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合)使得三角板的直角顶点羽P点重合,并且与一条直角边始终经过点B,另咦直角边与正方形的某一边所在直线交与点E.探究(1)观察操作可 正方形ABCD中,P是CD上一动点(不与C.D重合),使直角三角形顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E(1)哪一个三角形与△BPC相似? 如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那 如图,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点(与点C、D不重合),使三角尺的直角顶点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1、观察操作结果,那 已知定点A(-5,0),B(5,0)动点P与点A连线的斜率和P与点B连线时斜率之乘积为-3,求动点P的轨迹方程