初二的一道数学几何题(关于正方形)如图,分别以三角形ABC的AB AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG,M是BC的中点,连接EG AM,求证:EG=2AM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:40:29
初二的一道数学几何题(关于正方形)如图,分别以三角形ABC的AB AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG,M是BC的中点,连接EG AM,求证:EG=2AM

初二的一道数学几何题(关于正方形)如图,分别以三角形ABC的AB AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG,M是BC的中点,连接EG AM,求证:EG=2AM
初二的一道数学几何题(关于正方形)
如图,分别以三角形ABC的AB AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG,M是BC的中点,连接EG AM,求证:EG=2AM

初二的一道数学几何题(关于正方形)如图,分别以三角形ABC的AB AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG,M是BC的中点,连接EG AM,求证:EG=2AM
证明:延长AM到P,使MP=AM,则四边形ABPC是平行四边形. 所以,∠ABP+∠BAC=180度, 又∠EAG+∠BAC=360度-(90度+90度)=180度, 所以∠ABP=∠EAG. 又因为AB=AE,BP=AC=AG, 所以△ABP≌△EAG, 所以AP=EG 因为AP=2AM 所以EG=2AM.