斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点,求AB最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 21:05:35

斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点,求AB最大值
斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点,求AB最大值

斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点,求AB最大值
直线l:y=x+b,代入椭圆1/4x2+y2=1,
整理得5/4x^2+2bx+b^2-1=0,（△≥0得-√ 5≤b≤√ 5）
由韦达定理得x1+x2=-8b/5,x1x2=4(b^2-1)/5
ⅠABⅠ=√（1+k^2)Ⅰx1-x2Ⅰ=√2√「(x1+x2)^2-4x1x2」
ⅠABⅠ=√((-64b^2+40)/25),因为-√ 5≤b≤√ 5
所以ⅠABⅠ≤2√10/5,当b=0 时ⅠABⅠ=2√10/5

设直线为y=x+b,代入1/4x^2+y^2=1,得5/4x^2+2bx+b^2-1=0,x1+x2=-8/5b,x1*x2=4/5(b^2-1),AB=根号{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]}=根号[(32-32b^2)/25]，很明显，当b=0时,AB最大,(AB)max=（4根号2）/5

建立直角坐标系，再设直线方程，就此求出带未知数的交点A.B坐标，用坐标距离公式表示出AB，最推出AB最大值。自己求答案吧。你能成功的......

斜率为2的直线L与椭圆X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,且|AB|=4,求直线L的方程斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点,求AB最大值已知斜率为一得直线L过椭圆x2/4+Y2=1的右焦点F2 若L与椭圆相交于A,B两点,F1为椭圆左焦点求,三角形F1AB的面过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为答案斜率为1的直线l与椭圆x2／4+y2／2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程斜率为2的直线l与双曲线x2-y2/2=1交于A,B两点,且AB绝对值=4,求直线l的方程已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率已知椭圆C：x2/ a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M（0,1）,与椭圆C交于不同两点A、与圆x2+y2=4相切,且斜率为-1的直线方程为椭圆x2/2+y2=1与斜率为1直线交于A`B两点.F为椭圆的左焦点.求三角形ABF面积的最大值? 求斜率为1,且与圆x2+y2=4相切的直线方程斜率为2的直线L与双曲线C：x2/3-y2/2=1交于A,B两点,且|AB|=4,求直线的方程斜率为2的直线L与双曲线C：x2/3-y2/2=1交于A,B两点,且|AB|=4,求直线的方程已知椭圆方程为x2/5+y2/4=1,斜率为1的直线方程过其焦点F2(1,0),直线与椭圆相交于A,B两点求A与B两点间的距离斜率为2的直线l与双曲线x2／3-y2／2=1交于A B两点' 且|AB|=4 求直线l的方程 ...斜率为2的直线l与双曲线x2／3-y2／2=1交于A B两点' 且|AB|=4 求直线l的方程设F1F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上的一个动点,求|PF1|-|PF2|的最大值和最小值.(2)设过定点M(0,2)直线l与椭圆交于不同两点A,B,且角AOB为锐角,求l的斜率k取值范围. 有一条直线斜率为1 且过椭圆x2/4+y2=1的右焦点与椭圆相交于A B两点求过椭圆|AB|长度已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a-2a2/c,0）作直线L与椭圆M交于A,C两点,当直线L与圆F切与x轴上方一点B时,直线L的斜率为根号15/15（1）求椭圆的离过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作斜率为2的直线,交椭圆A,B两点,求弦AB的长