设a>0,b>0,ab>1,log1/2a=ln2,则loga^b与log1/2a的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:18:19
设a>0,b>0,ab>1,log1/2a=ln2,则loga^b与log1/2a的关系

设a>0,b>0,ab>1,log1/2a=ln2,则loga^b与log1/2a的关系
设a>0,b>0,ab>1,log1/2a=ln2,则loga^b与log1/2a的关系

设a>0,b>0,ab>1,log1/2a=ln2,则loga^b与log1/2a的关系
首先,要知道 ln2=0.69314718 ,即小于1
由log“1/2”a=ln2得 (1/2)^ln2 = a
因为函数y=(1/2)^x在定义域内是单调递减的,而(1/2)^0=1
因为ln2>0,所以a=(1/2)^ln2<(1/2)^0=1
即a<1
因为ab>1且a>0,b>0,所以b>1
log“a”b=1/(log“b”a)
因为0<a<1,b>1
所以log“b”a<0
所以log“a”b=1/(log“b”a)<0
而log“1/2”a=ln2>0
所以log“a”b<log “1/2”a