一个平行四边形ABCD面积为6平方米,连接AC,D与BC中点E连接相交AC于O,求三角形AEO的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:53:04

一个平行四边形ABCD面积为6平方米,连接AC,D与BC中点E连接相交AC于O,求三角形AEO的面积
一个平行四边形ABCD面积为6平方米,连接AC,D与BC中点E连接相交AC于O,求三角形AEO的面积

一个平行四边形ABCD面积为6平方米,连接AC,D与BC中点E连接相交AC于O,求三角形AEO的面积
∵CE=1/2BC=1/2AD
∴S△ABE=S△ACE=1/2S△ABC=1/4SABCD=3/2
而AD∥CE,
∴△COE∽△AOD
∴CE:AD=OC:OA=1:2
而S△AOE:S△CEO=OA:OC=2:1
即S△AOE=2/3S△ACE=2/3*3/2=1

⊿EOC∽⊿AOD
∴S⊿EOC/S⊿AOD=1/4
S⊿AOD=4S⊿EOC……………………（1）
而S⊿EOC+S⊿AOE=1/2*1/2*BC*h=3/2………………（2）
S⊿AOE+S⊿AOD=1/2*AD*h==3……………………（3）
解（1）（2）（3）得
S⊿AOE=1
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！...

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因为 S（ABCD）=6，所以S(ABC)=3, 又E是中点，
所以S(AEC)=3/2 (因为三角形ABE与三角形AEC等底等高），
由平行四边形的性质知AO=2OC,所以S(EAO)=2S(EOC),所以S(EAO)=2/3(EAC)=2/3S(AEC)=2/3*3/2=1.
（自己对照图形看）

延长DE，AB交与F点
三角形BEF全等于三角形CED
所以DE=EF
S三角形ADF=S四边形ABCD=6
S三角形ADF=1/2DF×h（h为三角形ADF过A点的高）
S三角形AEO=1/2EO×h
因为三角形CEO相似于三角形ADO
所以EO/OD=CE/AD=1/2
所以EO/DE=1/3
EO/DF=1/6
...

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设S△AEO=s，
∵S△AEO：S△AOD=EO：OD=EC：AD=1：2，
∴S△AOD=2s，
∴S△AED=3s=1/2*S平行四边形ABCD，解得s=1，
即S△AEO=1平方米，解毕。

S△AEO:S△AED=EO:ED=S△CEO:S△CED
设S△AEO=x
S△AED=1/2*6,
S△CEO=S△AEC-S△AEO=6*1/4-x=3/2-x
S△CED=1/4*6=3/2
所以
x:3=（3/2-x）:3/2
解得x=1
三角形AEO的面积=1

为什么大家都是1呢？我认为是3/4
S平行四边形=BC×h＝6
S△ACE=½CE×h=½×½BC×h=¼BC×h=3/2
S△AEO=½S△ACE=½×3/2=3/4