一道数列极限的题目求下图中式子的计算步骤

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:26:51

一道数列极限的题目求下图中式子的计算步骤
一道数列极限的题目
求下图中式子的计算步骤

一道数列极限的题目求下图中式子的计算步骤
这怎么是数列极限?这是级数求和,作幂级数
　　　f(x) =Σ(n>=1)nx^(n-1),
易求得收敛域为 (-1, 1),逐项积分得
　　　 ∫[0,x]f(t)dt =Σ(n>=1)∫[0,x]n[t^(n-1)]dt
　　　= Σ(n>=1)x^n
　　　= -1 + 1/(1-x),
求导得
　　　f(x) = (d/dx)∫[0,x]f(t)dt = [-1 + 1/(1-x)]' = 1/(1-x)^2,
于是,
　　　Σ(n>=1)n(1/2)^(n-1) = f(1/2) = ……

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