作业帮高中数列试题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:19:38
高中数列试题
高中数列试题
高中数列试题
（1）由题可知：a2^2=a1a3+(a2-a1)^2 显然a1不等于0
a2^2-(a2-a1)^2=a1a3
(2a2-a1)a1=a1a3
2a2-a1=a3
2a2=a1+a3 即证
(2) 当K=0时,数列an为等比数列,设公比为q,则
a2=a1q,a4=a1q^3,a5=a1q^4
2a1q^3=a1q+aq^4
2q^2=1+q^3
(q-1)(q^2-q-1)=0
q=1,q=1/2+√5/2,q=1/2-√5/2(舍去)
q=a2/a1即为上式
(3) (an+an+2)^2=(λan+1)^2=λ^2anan+2
当,λ^2=4时,上式恒成立,故λ=2
1. 当n=1 时, a2^2=a1*a3+(a2-a1)^2 ==> 2a1*a2=a1*a3+a1^2 ==>a2-a1=a3-a2
所以a1,a2,a3是等差数列
2.当k=0 An+1^2=An*An+2
得到An+1/An=An+2/An+1, 所以An是等比数列，设比值是q=A2/A1
又A2,A4,A5是等差数列，所以 A5+A2=2A4 ...
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1. 当n=1 时, a2^2=a1*a3+(a2-a1)^2 ==> 2a1*a2=a1*a3+a1^2 ==>a2-a1=a3-a2
所以a1,a2,a3是等差数列
2.当k=0 An+1^2=An*An+2
得到An+1/An=An+2/An+1, 所以An是等比数列，设比值是q=A2/A1
又A2,A4,A5是等差数列，所以 A5+A2=2A4 所以 q+q^4=2*q^3
所以q^3-2q^2+1=0 得到（q-1）(q^2-q-1)=0 方程3个解 一个是q=1,另两个是 q=(1±√5)/2
3.
收起
（1）（a2）²=a1*a3+（a1-a2）²∴a1*a3+（a1-a2）²-（a2）²=0∴a1*a3-a1*（2a2-a1）=0
∴a1（a3+a1-2a2）=0，又∵a1≠0，∴2a2=a1+a3，∴a1,a2,a3成等差数列。