正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B1.判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由2.求二面角B-AC-D的大小3.求三棱锥C-DEF的体积图很简

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:25:49

正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B1.判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由2.求二面角B-AC-D的大小3.求三棱锥C-DEF的体积图很简
正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B
1.判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由
2.求二面角B-AC-D的大小
3.求三棱锥C-DEF的体积
图很简单,我不画了
做出来还可以加分
要有过程哦....

正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B1.判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由2.求二面角B-AC-D的大小3.求三棱锥C-DEF的体积图很简
1 首先直线AB与平面DEF平行,因为E,F分别为AC,BC边的中点,那么在翻折后得到的那个三角形ABC中AB作为底边与中线EF平行又因为EF在平面DEF中,那么直线AB与平面DEF平行
2 以D为原点建立直角坐标系,D(0,0,0)A(0,0,a)B(a,0,0)C(0,根号3a,0),那么平面DAC的一个发向量就是(1,0,0),平面BAC的一个法向量为(根号3,1,根号3)那么二面角就是两个法向量的夹角为arccos（根号3\7) 解毕
3 以DFC为底过E向CD做垂线那么高就是1\2AD=1\2a 三角形DFC的面积为1\2sin30*CD*CF=(根号3\4)*a^ 那么V=1\3hs=1\3*1\2a *=(根号3\4)*a^=(根号3\24)*a的三方

平行
没笔在手不做了

1.平行因为E、F是两边的中点，所以EF平行于AB，又AB不在平面上，所以AB与平面平行。
2.角为arctan（2/(根号3)）
3.(根号3)*a^3/24

做就不做了，说个思路吧，
如果楼主实在不行的话，就，
建立直角坐标系，直接做，什么都不管。

（1）因为AE=CE,BF=FC 所以EF平行AB 所以直线AB与平面DEF平行
（2）以D为原点，BD所在直线为X轴，CD所在直线为Y轴，DA所在直线为Z轴，建立空间直角坐标系
B（a,0,0）C(0,根号3a，0）A（0，0，a）
面ABC法向量（根号3，1，根号3）面ACD法向量（1，0，0），二面角B-AC-D的大小arccos根号21/7
（3）以三角形E...

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我晕‘‘什么意思啊‘‘‘直二面角A-DC-B？？

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1.在三角形ABC中,EF是中位线,所以EF//AB
EF属于平面DEF里,且直线AB不属于平面DEF,
推出:AB//平面DEF
2.过D作DH垂直AC于H,连接HB
BD垂直于AD,BD垂直于CD,
又因为AD和CD相交于点D,确定平面ACD,
所以BD垂直于平面ACD
AC属于平面ACD,所以BD垂直于AC
又因为DH垂直于AC
所以角BDH是B-AC-D的二面角
下面求角BDH的大小
在三角形BDH里,角BDH是直角(因为BD垂直于平面ACD,所以BD垂直于DH)
BD=2a/2=a
DH=AD*sin60度=a*√3/2
tan角BHD=BD/DH=a/(a*√3/2)=(2√3)/3
所以角BHD=arctan[(2√3)/3]
3.求三棱锥C-DEF的体积
过点E作FK垂直CD于K，
在三角形BCD中，FK是中位线，FK//BD，且FK=1/2*BD=a/2
又BD垂直于平面ACD，可知FK垂直于平面ACD
即FK垂直于平面ECD
所以FK是三棱锥C-DEF的高
SΔCED=1/2*SΔACD=1/2*1/2*SΔABC=1/4*(√3/4)*(2a)^2=√3/4*a^2
V=1/3*SΔCED*FK=1/3*(√3/4*a^2)*a/2=(√3/24)*a^2
三棱锥C-DEF的体积:(√3/24)*a^2

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