一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知:M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2,试说明M是一个完全平方数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:14:20
一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知:M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2,试说明M是一个完全平方数.

一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知:M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2,试说明M是一个完全平方数.
一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知:
M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2,试说明M是一个完全平方数.

一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知:M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2,试说明M是一个完全平方数.
把2011^2分解为2012*2011 - 2011
把2012^2分解为2011*2012 + 2012
然后重新合并:
M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2
=2012*2011 - 2011+2012^2×2011^2+2011*2012 + 2012
=(2012×2011)^2+2*(2012*2011 )+ 1
=(2012*2011+1)^2

设:2011=x,则原式M=x²+x²﹙x+1﹚²+﹙x+1﹚²=﹙x²﹚²+x²+1²+2x³+2x²+2x=﹙x²+x+1﹚²。∴M是一个完全平方数

一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知:M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2,试说明M是一个完全平方数. 一个非零自然数a和它的7倍数的最小公倍数是【 】 a是一个非零自然数,它的最大因数是,最小因数是,和它的最小的倍数 一个非零自然数与它的倒数之和是8.125,这个自然数是多少? 非零自然数a乘以2004恰好是自然数b的平方,那么a最小是( ). 两个非零自然数的最大公约数是6,最小公倍数是630,其中一个自然数是42,求另一个自然数是多少?要算式! ()是所有非零自然数的因数 一个非零自然数至少有()个 一个非零自然数和它的倒数成反比例是对的还是错的 240乘以一个非零自然数A,或者除以一个非零自然数B,结果都是一个完全平方数,那么A的最小值是 ,B的最 a是一个自然数,60Xa的积是一个非零自然数的平方,a最小是() 一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数(如64=8^2,…看问题补充.一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数(如64=8^2,则64是完全平方数).若a=2 一个非零自然数除以一个大于1的小数,商比这个非零自然数是 A 大 B小 C不能确定 一个非零自然数的倒数一定是真分数 若a、b、c是不同的非零自然数,且b分之c*a 若自然数a恰好等于另一个自然数的平方,则称自然数a为完全平方数.若:a=2004×2004+2004×2004×2005×2005+2005×2005,试说明a是一个完全平方数. 在非零自然数中,因数个数最少的一个是(),它只有()因数?要快呀,来不及了 一个非零自然数A与7920的积是一个完全平方数,则A的最小值是? 一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.如64=8&sup