用一个平面去截一个正方体,能截得正六边形吗?最好说明一下&带图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:46:02
用一个平面去截一个正方体,能截得正六边形吗?最好说明一下&带图

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用一个平面去截一个正方体,能截得正六边形吗?最好说明一下&带图

用一个平面去截一个正方体,能截得正六边形吗?最好说明一下&带图

过六条棱的中点

记号笔vjhbjhbv

能。如图正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F、G、H、J、K分别是所在边的中点,则六边形EFGHJK是平面图形且是正六边形。简证如下。

  1. 连接AC、KG和A1C1,易证EF∥AC∥KG∥A1C1∥JH,

    ∴EFGK和JHGK  分别是平面图形。

    连接HE,由于正方体的对称性,可知HE和KG都通过正方体的中心O,

    由HE和KG确定的平面既是平面EFGK又是平面JHGK,所以EFGHJK是平面图形。

  2. 显然EF=FG=GH=HJ=JK=KE=AC/2,

    而AC=BC1=BA1=KG=HE=FJ,

    ∴六边形各边与中心O构成等边三角形,从而EFGHJK是正六边形。

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