作业帮根号（2x+1）- 根号（x+2）=2根号3 解无理方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:07:49
根号（2x+1）- 根号（x+2）=2根号3 解无理方程
根号（2x+1）- 根号（x+2）=2根号3 解无理方程
根号（2x+1）- 根号（x+2）=2根号3 解无理方程
设根号（2x+1）+根号（x+2）=m……①
∵根号（2x+1）- 根号（x+2）=2根号3……②
①+②得：2根(2x+1)=m+2根3,平方得：4(2x+1)=m²+4m根3+12……③
①-②得：2根(x+2)=m-2根3,平方得：4(x+2)=m²-4m根3+12……④
③-④×2得：-12=-m²+12m根3-12=0
即：m²-12m根3=0,解得：m=0或者m=12根3
显然m≠0,∴m=12根3
∴代人④得：4(x+2)=432-144+12
解得：x=73
(2x+1)-Γ（x+2)=2Γ3
两边平方，得 (2x+1)-2Γ(2x+1)(x+2)+x+2=12
2Γ(2x+1)(x+2)=3x-9
两边平方，得4(2x+1)(x+2)=81+9x^2-54x
8x^2+20x+8=81+9x^2-54x
...
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(2x+1)-Γ（x+2)=2Γ3
两边平方，得 (2x+1)-2Γ(2x+1)(x+2)+x+2=12
2Γ(2x+1)(x+2)=3x-9
两边平方，得4(2x+1)(x+2)=81+9x^2-54x
8x^2+20x+8=81+9x^2-54x
整理，得 x^2-74x+73=0
(x-1)(x-73)=0
解得 x=1或x=73
又Γ(2x+1)>Γ（x+2),即x>1
所以解为x=73
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