作业帮有一个两位数,把数码1加在他的前面可以得到一个三位数,加在他的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666.求原来的数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:55:52
有一个两位数,把数码1加在他的前面可以得到一个三位数,加在他的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666.求原来的数.
有一个两位数,把数码1加在他的前面可以得到一个三位数,加在他的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666.求原来的数.
有一个两位数,把数码1加在他的前面可以得到一个三位数,加在他的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666.求原来的数.
设原来的数为x,则
10x+1=100+x+666
9x=765
x=85
设原来的数为x。
10x+1-666=100+x
9x=765
x=85
解:设原来的数为X
10X+1-100=X+666
10X-X=666-1+100
9X=665+100
9X=765
X=85
答:原来的数是85.
假设中间的两个数分别为a,b
则当1放在它们俩前面时这个三位数为：100+10a+b
当1放在它们俩后面时这个三位数为：100a+10b+1
由这两个三位数相差666得：
100a+10b+1-(100+10a+b)=666
100a+10b+1-100-10a-b=666
90a+9b-99=666
90a+9b=765
10a...
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假设中间的两个数分别为a,b
则当1放在它们俩前面时这个三位数为：100+10a+b
当1放在它们俩后面时这个三位数为：100a+10b+1
由这两个三位数相差666得：
100a+10b+1-(100+10a+b)=666
100a+10b+1-100-10a-b=666
90a+9b-99=666
90a+9b=765
10a+b=85
这个10a+b就是原来的两位数，即是85
收起
设原数为10A+B(即十位为A,个位为B)
可得100A+10B+1-(100+10A+B)=666
解得 A=(85-B)/10
因为A为整数,B为整数且均小于10
所以仅当B=5,A=8时成立,即原数为85