作业帮高中随机变量+导数+均值的一道综合题目,楼主连题目都没看懂.设a,b分别是先后抛掷一枚均匀的色子（六个面分别刻上1,2,3,4,5,6数字的均匀正方体）所得到的点数,用随机变量ξ表示函数f(x)=2x^3+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:38:36
高中随机变量+导数+均值的一道综合题目,楼主连题目都没看懂.设a,b分别是先后抛掷一枚均匀的色子（六个面分别刻上1,2,3,4,5,6数字的均匀正方体）所得到的点数,用随机变量ξ表示函数f(x)=2x^3+
高中随机变量+导数+均值的一道综合题目,楼主连题目都没看懂.
设a,b分别是先后抛掷一枚均匀的色子（六个面分别刻上1,2,3,4,5,6数字的均匀正方体）所得到的点数,用随机变量ξ表示函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+c的极值点个数,则ξ的数学期望是——?
高中随机变量+导数+均值的一道综合题目,楼主连题目都没看懂.设a,b分别是先后抛掷一枚均匀的色子（六个面分别刻上1,2,3,4,5,6数字的均匀正方体）所得到的点数,用随机变量ξ表示函数f(x)=2x^3+
f'(x)=6x^2+2ax+b
△=4a^2 — 24b
讨论：
当a=1时,则b=1、2、3、4、5、6 ,△0； b=2、3、4、5、6,△0； b=3、4、5、6 ,△0； b=5、6 ,△0； b=6,△=0
共36种,无极值点24种； 2个极值点12种,
∴p(ξ=0)=24/36=2/3,p(ξ=2)=12/36=1/3
E(ξ)=0×2/3+2×1/3=2/3
由已知的f(x)可得f'(x)=6x^2+2ax+b。令f'(x)=0，得到的x解的个数可以是0，1，2
即ξ的可能取值为0，1，2
ξ=2时，判别式应大于0，即4a^2-24b>0，即a^2>6b
列举a，b所有可能取值的情况，共36种。计算能够符合a^2>6b的a，b取值的种数，共12种
所以P(ξ=2)=12/36=1/3
ξ=1时，判别式应等于0，即...
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由已知的f(x)可得f'(x)=6x^2+2ax+b。令f'(x)=0，得到的x解的个数可以是0，1，2
即ξ的可能取值为0，1，2
ξ=2时，判别式应大于0，即4a^2-24b>0，即a^2>6b
列举a，b所有可能取值的情况，共36种。计算能够符合a^2>6b的a，b取值的种数，共12种
所以P(ξ=2)=12/36=1/3
ξ=1时，判别式应等于0，即a^2=6b
36种情况中，只有1种取值符合，即a=6，b=6
所以P(ξ=1)=1/36
ξ=0时的情况我就不详细说了，因为你最终要计算的是数学期望，不需要考虑ξ=0的情况。但是考试的时候你必须要详细写出来，然后把分布列画出来再计算数学期望。
所以Eξ=2*1/3+1*1/36=25/36
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