作业帮设曲线y=x^2+x+2-lnx在x=1处的切线为了,数列{an}的首项a1=-m（常数m是正奇数）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:36:11
设曲线y=x^2+x+2-lnx在x=1处的切线为了,数列{an}的首项a1=-m（常数m是正奇数）
设曲线y=x^2+x+2-lnx在x=1处的切线为了,数列{an}的首项a1=-m（常数m是正奇数）
设曲线y=x^2+x+2-lnx在x=1处的切线为了,数列{an}的首项a1=-m（常数m是正奇数）
x=1,y=4
y'=2x+1-1/x=2
因此在x=1处的切线为
y-4=2(x-1)
即2x-y+2=0
第二题追问
1.
求曲线y=x^2+x+2-lnx的导数
y'=2x+1-1/x
在x=1处的切线斜率=2+1-1/1=2
x=1时，曲线y=1+1+2-0=4
切线L的方程y-4=2(x-1)
y=2x+2
点(n-1,A(n+1)-An-A1)在直线L上
2(n-1)+2=A(n+1)-An-A1
A(n+1)-An=2n-m
全部展开
1.
求曲线y=x^2+x+2-lnx的导数
y'=2x+1-1/x
在x=1处的切线斜率=2+1-1/1=2
x=1时，曲线y=1+1+2-0=4
切线L的方程y-4=2(x-1)
y=2x+2
点(n-1,A(n+1)-An-A1)在直线L上
2(n-1)+2=A(n+1)-An-A1
A(n+1)-An=2n-m
依此类推
An-A(n-1)=2(n-1)-m
A(n-1)-A(n-2)=2(n-2)-m
……
A2-A1=2-m
上式相加，相同项消去
An-A1=(2+2(n-1))(n-1)/2-(n-1)m
An=n(n-1-m)
2.
An=n^2-(m+1)n可以看成是一个开口向上的二次函数
An>=A5，只需A6>=A5，A4>=A5
A6>=A5 36-6(m+1)>=25-5(m+1) m<=10
A4>=A5 16-4(m+1)>=25-5(m+1) m>=8
m是正奇数，m=9
An=n^2-10n
Bn=n^3-10n^2
B(n+1)>Bn
(n+1)^3-10(n+1)^2>n^3-10n^2
n^3+3n^2+3n+1-10n^2-20n-10>n^3-10n^2
3n^2-17n-9>0
n<-0.49 n>6.15
n∈N
n>=7
收起