如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,求DE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:51:09
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,求DE的长.

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,求DE的长.
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,求DE的长.

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,求DE的长.

由题意得,E为AB中点
AB=√(AC^2+BC^2)=5
sinA=BC/AB=3/5,cosA=AC/AB=4/5 -> tanA=sinA/cosA=3/4
AE=1/2*AB=5/2
tanA=DE/AE -> DE=AE*tanA=15/8

DE=1.875.。。。。。。。。。。。。
勾股定理

8分之15.。。。。。。。。。。。。勾股定理

因为角C为90
所以AB=5
因为折叠
所以AE=BE=5/2
设CD=x
则AD=4-x
因为BC=3
所以BD^2=9 x^2
由折叠得 :AD^2-AE^2=BD^2-BE^2
所以可得 DE=7/8

CD=X,BD=4- X,
△CDB为直角三角形,勾股定理得:
X2+3^2=(4- X)^2
得X=7/8,BD=25/8
BE=1/2AB=5/2
△EDB为直角三角形,勾股定理得:
ED2=(25/8)^2- (5/2)^2
ED=15/8

显然AB=5cm,AE=1/2AB==2.5c,
显然△ADE∽ABC
∴AE/AC=DE/BC
∴DE=AE*BC/AC=2.5*3/4=1.875cm

 

学习愉快!

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形, 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,4AC=3AB,求∠A的正弦值,余弦值,正切值 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图 已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB