正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1,求二面角B-AB1-D的余弦值要求用向量法求解,主要是结果.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:49:47
正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1,求二面角B-AB1-D的余弦值要求用向量法求解,主要是结果.

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正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1,求二面角B-AB1-D的余弦值
要求用向量法求解,主要是结果.

正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1,求二面角B-AB1-D的余弦值要求用向量法求解,主要是结果.
 
数学之美团为你解答

如图建立直角坐标系
D(0,0,0) B(1/2,0,0)  B'(1/2,0,1) A(0,√3/2,0)
平面ABB'的一个法向量为 m = (1,0,0)
设平面ADB'的法向量为 n = (x,y,z)
向量DA=(0,√3/2,0)  向量DB'=(1/2,0,1)
n·DA = √3/2 y = 0
n·DB' = 1/2 x + z = 0
解得 y = 0 ,x = - 2z
取 n = ( -2 ,0,1)
cos<m,n> = m·n /( |m| |n|) = - 2 / (1*√5) = - 2√5 /5
又二面角B—AB'—D为锐二面角
所以其余弦值为 2√5 /5

在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC中点,BC=根号2BB1,设B1D交BC1=F,求证：BC1与平面AB1D垂直 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a求点D到平面ACC1的距离 在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证1 AD⊥C1D2 A1B‖面ADC1 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点.(1)求证:AD垂直平面BCC1B1（2）求证：A1C//平面AB1D 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D 试题：如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a．求三棱锥C-AB1D的体积? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；（2） 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点 （1）求证：A1D大神啊 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点 （1）求证：A1D⊥B1C1（2）求证：平面ADC1⊥平面C1CBB1 （3）判断A1B与平面ADC1的位置关系,& 三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B//平面ADC1,试确定D的位置 三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,判断A1B与平面ADC1的位置关系并证明 数学立体几何（正三棱柱）在正三棱柱ABC—A1B1C1（侧棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱叫正3棱柱）中,D是BC的中点.求证：A1D垂直于B1C1判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论 正三棱柱ABC-A1B1C1,点D是BC的中点,BC=根号2BB1,设B1D交BC1=F,求证A1C平行平面AB1D 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 正三棱柱abc-a1b1c1中,bc=2,aa1=根号6,d.e分别是aa1,b1c1的中点,求证平面aaE垂直于平面BCD