作业帮三角求值求cospi2/7 cospi4/7 cospi6/7 cospi8/7 cospi10/7 cospi12/7,我的派不会打用pi代替.好像可以用平面向量,如给出两种（一种向量一种随便你拉,反正是高一的知识）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:59:27
三角求值求cospi2/7 cospi4/7 cospi6/7 cospi8/7 cospi10/7 cospi12/7,我的派不会打用pi代替.好像可以用平面向量,如给出两种（一种向量一种随便你拉,反正是高一的知识）,
三角求值
求cospi2/7 cospi4/7 cospi6/7 cospi8/7 cospi10/7 cospi12/7,我的派不会打用pi代替.好像可以用平面向量,如给出两种（一种向量一种随便你拉,反正是高一的知识）,
三角求值求cospi2/7 cospi4/7 cospi6/7 cospi8/7 cospi10/7 cospi12/7,我的派不会打用pi代替.好像可以用平面向量,如给出两种（一种向量一种随便你拉,反正是高一的知识）,
需用和差化积公式
cospi2/7+ cospi4/7 +cospi6/7+ cospi8/7 +cospi10/7 +cospi12/7
=-2cosπ/7+cos2π/7-cos3π/7+cos4π/7-cos5π/7
=[-4sinπ/7cosπ/7+2sinπ/7cos2π/7-2sinπ/7cos3π/7+2sinπ/7cos4π/7-2sinπ/7cos5π/7]/（2 sinπ/7)
=[-2sin2π/7+sin3π/7-sinπ/7-sin4π/7+sin2π/7+sin5π/7-sin3π/7-sin6π/7+sin4π/7-2]/(2sinπ/7)
= -2sinπ/7)/(2 sinπ/7)
=-1
向量法：
向量OAn=(cos(2nπ/7),sin(2nπ/7)) (n=1,2,3,4,5,6,7)
A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7为单位圆上的7个等分点
向量OA1+ 向量OA2+.+向量OA7=向量0=（0,0）
∴cospi2/7+ cospi4/7 +cospi6/7+ cospi8/7 +cospi10/7 +cospi12/7+cos14π/7=0
∴ cospi2/7+ cospi4/7 +cospi6/7+ cospi8/7 +cospi10/7 +cospi12/7=-cos14π/7=-1
我就做一种吧 向量以前没学过
设 m=cos2π/7 cos4π/7 cos6π/7 cos8π/7 cos10π/7 cos12π/7
构造对偶式
n=sin2π/7 sin4π/7 sin4π/7 sin6π/7 sin8π/7 sin10π/7 sin12π/7
那么 mn=1/2sin4π/7 1/2sin8π/7 1/2sin12π/7 1/...
全部展开
我就做一种吧 向量以前没学过
设 m=cos2π/7 cos4π/7 cos6π/7 cos8π/7 cos10π/7 cos12π/7
构造对偶式
n=sin2π/7 sin4π/7 sin4π/7 sin6π/7 sin8π/7 sin10π/7 sin12π/7
那么 mn=1/2sin4π/7 1/2sin8π/7 1/2sin12π/7 1/2sin16π/7 1/2sin20π/7 1/2sin24π/7
=1/64 sin4π/7 sin8π/7 sin12π/7 sin16π/7 sin20π/7 sin24π/7
=1/64 sin4π/7 sin8π/7 sin12π/7 sin2π/7 sin6π/7 sin10π/7
=1/64 n
所以 m=1/64
收起