求此二阶微分方程的特解,求详解

求此二阶微分方程的特解,求详解
求此二阶微分方程的特解,求详解
 

求此二阶微分方程的特解,求详解
∵齐次方程y"+y'-6y=0的特征方程是r^2+r-6=0,则r1=2,r2=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Acos(2x)+Bsin(2x))e^(2x)
代入原方程,化简得
((10B-4A)cos(2x)+(-10A-4B)sin(2x))e^(2x)=(3/2)sin(2x)e^(2x)
==>10B-4A=0,-10A-4B=3/2
==>A=-15/116,B=-3/58
∴原方程的一个特解是y=-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x)
故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-3x)-(3/116)(5cos(2x)+2sin(2x))e^(2x).

把方程的非齐项看成是（3/2）e^[(2+2i)x]，那么特解可设为ae^[(2+2i)x]，解出来取其虚部就原方程的特解我基础比较差，但这是一道真题，对我很重要，大神能不能拍照给我个详解，万分感谢

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