已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域； （2）证明方程已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程f(x)=x-π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:22:46
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域； （2）证明方程已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程f(x)=x-π

已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域； （2）证明方程已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程f(x)=x-π
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域； （2）证明方程
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).
(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；
（2）证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.

已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域； （2）证明方程已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程f(x)=x-π
(1)因为x∈[π,2π],sinx≤0
所以　f'(x)=1/x -sinx>0,
从而　f(x)在[π,2π]上是增函数,f(π)=lnπ -1,f(2π)=lnπ+1
所以值域为[lnπ-1,lnπ+1]
(2)令g(x)=f(x) -x +π
g(π)=f(π)=lnπ -1>0
g(2π)=f(2π) -π=ln2π +1-π

1）f'(x)=1/x-sinx>0
因此在x∈[π,2π]区间单调增
f(π)=lnπ-1,
f(2π)=ln(2π)+1
所以值域为[lnπ-1, ln2π+1]
2)令g(x)=f(x)-x+π
则g(π)=lnπ-1-π+π=lnπ-1>0
g(2π)=ln2π+1-2π+π=ln2π+1-π<0
因此g(x)在[π,2π]有零点
即方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根。

(1)对f(x)求导得f'(x)=1/x -sinx
令f'(x)=0所以根据题意得x=0或π或2π
由此列表可得（再次不方便画图尽请见谅）：f(x)在（π，2π）上单调递增
由上可得f(x)最小值=f(π)=lnπ-1
f(x)最大值=f(2π)=ln2π+1
所以f(x)值域为f(x)∈[lnπ-1,ln2π+1]
(2)因为f'(x)=1>0恒...

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(1)对f(x)求导得f'(x)=1/x -sinx
令f'(x)=0所以根据题意得x=0或π或2π
由此列表可得（再次不方便画图尽请见谅）：f(x)在（π，2π）上单调递增
由上可得f(x)最小值=f(π)=lnπ-1
f(x)最大值=f(2π)=ln2π+1
所以f(x)值域为f(x)∈[lnπ-1,ln2π+1]
(2)因为f'(x)=1>0恒成立
所以f(x)在[π,2π]上单调递增
所以f(x)最小值=f(π)=0,f(x)最大值=f(2π)=π
所以f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根
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已知函数f(x)=cosx+πlnx,则f(π/2)的导数是 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域； （2）证明方程已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程f(x)=x-π 函数f(x)=x ·sinx+cosx+x^2 则不等式f(lnx) 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知F(x)是lnx/x的一个原函数,求dF(cosx) 已知函数f(x)= {cosx (-pai 已知函数①f(x)=lnx ②f(x)=e^cosx ③f(x)=e^x ④f(x)=cosx √f(x1)*f(x2)=1已知函数①f(x)=lnx ②f(x)=e^cosx ③f(x)=e^x ④f(x)=cosx .其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2, 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+k/e^x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnX.证明：当0 已知函数f(x)=lnX.证明：当0