裴礼文里的【】里的那句话看不懂,但括号里的话是相对独立的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:49:50

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但括号里的话是相对独立的

裴礼文里的【】里的那句话看不懂,但括号里的话是相对独立的
哦,就是我刚才做的那道题?
明白了.
他不是说E是使得有意义的集合吗?也就是说 sin x>0,对吧,于是解得,2kpi - (2k+1)Pi ,（在这两个奇点,sinx=0,无意义了）
于是他就直接写成原式等于那个求和式.
但是光这么写是不严谨的.他自己也注意到了,所以加了个附注,也就是括号里的内容.
为什么是不严谨的呢,因为我们实际上求的是lim t->0时 2kPi + t 到(2k+1)Pi - t 的积分,两个奇点是取不到的.
只有当我们说明这个在这个奇点处积分收敛,不发散,我们才能省略掉这个极限.
那么这时候目测就行了,你看这个式子,在趋向奇点的时候,e那项,还有分子那项sin - cos的都可以不看,和极限没关系.
设t是极小量,在趋向奇点的时候,分母是趋向于根号下sin t,由于我们知道当lim t->0时,sin t -> t
也就是说,sin t在很t很小时候差不多就是t,那么根号下sin t就是根号t
如果说1/t 算是无穷大,那么1/根号t 就是一个1/2阶的无穷大,也就是说这个无穷大不够大,不够大到使他发散,只有无穷大的阶数超过1,才会发散,因为积分式最后还要乘以那个极小量 dt 呢,一个1/2阶的无穷大拼不过dt,乘出来最后还是0.所以我们目测判断是收敛的.
严格证明就是求证：lim t->0,t/根号sint ->0,很容易吧.

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