若复数z满足l2z+il=lz-il ,则在复平面上z对应的点的轨迹是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:00:22
若复数z满足l2z+il=lz-il ,则在复平面上z对应的点的轨迹是?

若复数z满足l2z+il=lz-il ,则在复平面上z对应的点的轨迹是?
若复数z满足l2z+il=lz-il ,则在复平面上z对应的点的轨迹是?

若复数z满足l2z+il=lz-il ,则在复平面上z对应的点的轨迹是?
设Z=a+bi
则:l2a+(2b+1)il=la+(b-1)il
则:4a²+(2b+1)²=a²+(b-1)²
3a²+3b²+6b=0
a²+b²+2b=0
所以,Z对应的点的轨迹是圆:a²+b²+2b=0

设复数z在复平面上对应点的坐标为(x,y),由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2,
化简可得 x2+ y2+
43x = 0,表示一个圆,
故答案为圆.