作业帮假设探测器从地球表面出发到达月球,克服地球引力所做的功为W,问探测器初动能至少为多少可以到达月球?一些条件，比如地球半径，地球质量，月球半径，月球质量，地月距离等可以自己设
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:08:17
假设探测器从地球表面出发到达月球,克服地球引力所做的功为W,问探测器初动能至少为多少可以到达月球?一些条件，比如地球半径，地球质量，月球半径，月球质量，地月距离等可以自己设
假设探测器从地球表面出发到达月球,克服地球引力所做的功为W,问探测器初动能至少为多少可以到达月球?
一些条件，比如地球半径，地球质量，月球半径，月球质量，地月距离等可以自己设，注意向心加速度，随着距离的变化而改变。假设两星球相对不动
假设探测器从地球表面出发到达月球,克服地球引力所做的功为W,问探测器初动能至少为多少可以到达月球?一些条件，比如地球半径，地球质量，月球半径，月球质量，地月距离等可以自己设
星球的引力势能Ep=-GMm/r G为万有引力常数,设地球半径R1,月球半径为R2,地球质量为M1,月球质量为M2,地月之间距离为L,
W=GM1m/R1-GM1m/（L-R1-R2） ① 探测器为m算出
初动能至少为多少可以到达月球 其实只要通过月球对物体的引力和地球引力相等的点即可
列万有引力表达式 可以算出来该位置 即离地心距离H GM1m/H^2=GM2m/(L-H)^2
临界条件通过该点速度为0
在根据星球的引力势能表达式 列出做功的表达式 即可求出初动能
-GM1m/H+GM1m/R1-GM2m/(L-H)+GM2m/(L-R1)= 0 -Ek
哪里不明白?可以继续追问
设地月距离为R(月球球心到地球表面),月球半径为r,月球质量为M,探测器质量为m,则月球对探测器做正功，且W月=GMm(1/r-1/R)
所以发射探测器到月球至少需动能为Ek=W-W月=W+GMm(1/R-1/r)
粗略的估算的话，需要知道探测器的质量，可以直接按最终动能为0计算
如果需要精确计算，需要知道月球半径
月球的角速度不需要算，根据常识，月球自转周期与公转周期相等，30天围着地球转一圈，就已经决定了月球的角速度，根据地理常识，地球直径6400公里，地表重力加速度g，就能推导出月球离地球的距离。探测器到达月球，相对地球，角速度与月球相等，可以忽略，根据常识，月球的地表引力等于地球的1/...
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粗略的估算的话，需要知道探测器的质量，可以直接按最终动能为0计算
如果需要精确计算，需要知道月球半径
月球的角速度不需要算，根据常识，月球自转周期与公转周期相等，30天围着地球转一圈，就已经决定了月球的角速度，根据地理常识，地球直径6400公里，地表重力加速度g，就能推导出月球离地球的距离。探测器到达月球，相对地球，角速度与月球相等，可以忽略，根据常识，月球的地表引力等于地球的1/6，只要给出月球的半径，根据整个系统的能量守恒就能知道速度了。
更牛逼一点，可以根据心跳和悬挂部件摆动周期与宇航员的身高比推算出月球引力常数，就像费米推算原子弹爆炸当量，不过这样的题目估计会让学生吐血。
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