求定积分,积分0到1,xe的x次方dx急死人了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:00:08

求定积分,积分0到1,xe的x次方dx急死人了
求定积分,积分0到1,xe的x次方dx
急死人了

求定积分,积分0到1,xe的x次方dx急死人了
∫xe^xdx
=∫xde^x
=x*e^x-∫e^xdx
=x*e^x-e^x+C
=(x-1)*e^x+C
所以定积分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0
=(π/2-1)*e^(π/2)+1

答案就是 -e

不同类型函数的乘积积分，一般用分部积分法
本题也是用这个方法：
∫[0,1]xe^xdx
=∫[0,1]xd(e^x)
= xe^x|[0,1]-∫[0,1]e^xdx
=e-e^x|[0,1]
=e-(e-1)
=1

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