若a,b,c可以组成等差数列,那他们的倒数可以组成吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:51:42

若a,b,c可以组成等差数列,那他们的倒数可以组成吗?为什么?
若a,b,c可以组成等差数列,那他们的倒数可以组成吗?为什么?

若a,b,c可以组成等差数列,那他们的倒数可以组成吗?为什么?
当a=b=c≠0时,他们的倒数可以组成等差数列,其他的不行.
如果1/a+1/c=2/b,b≠0
则1/(b-d)+1/(b+d)=2b/(b^-d^2)=2/b
得b^2-d^2=b^2,所以
d=0
只有d=0,即当a=b=c≠0时,他们的倒数可以组成等差数列.

不能若a=b=c=0 则倒数不成立

全部展开

不能组成等差数列
若a、b、c=0则其倒数不存在，故其倒数不能组成等差数列
当a、b、c≠0时
则a，b=a+d，c=a+2d
其倒数是1/a，1/(a+d)，1/(a+2d)
2/(a+d)-1/a-1/(a+2d)
=[2a(a+2d)-(a+d)(a+2d)-a(a+d)]/[a(a+d)(a+2d)]
=(2a²+4ad-a²-3ad-2d²-a²-ad)/[a(a+d)(a+2d)]
=-2d²/[a(a+d)(a+2d)]
当d=0时，即a=b=c=1时，其倒数能组成等差数列
当d≠0时，其倒数不能组成等差数列。

收起

若a,b,c可以组成等差数列,那他们的倒数可以组成吗?为什么? 在a,b（a不等于b）之间插入N个数,使他们与c,b组成等差数列,则该数列的公差是 a b c是等差数列怎么证明他们的倒数是等差数列? 由三个数a,A,b组成的等差数列可看成最简单的等差数列,为什么?那数列：2,8呢?它也满足等差数列定义啊非零实数a.b.c不完全相等,如果abc成等差数列,那么他们的倒数能不能够成等差数列 a b c成等差数列且他们之和为15 若a^2 b^2+9 c^2也成等差数列求这3个数在a和b两数之间插入n个数,使他们与a,b组成等差数列,则该数列的公差为? 已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为0,求证：它们倒数组成的数列不可能是等差数列 a.b.c都为正数 lga.lgb.lgc成等差数列那么a.b.c的关系可以表示为? 在a与b(a≠b)之间插入三个数,使他们组成等差数列,则公差d=rt 三个互不相同的实数a,b,c构成等差数列,且有a＜0,abc＜0,则用这三个实数可以组成的等比数列的个数最大是多少? 求过程若线段a,b,c能组成直角三角形,则他们的长度之比可能是是若互不相等的实数a b c成等差数列,c a b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于? 答案是-4.怎么做呢?给个详细解释谢谢了快那若a+b,a+c,b+c成等差数列,则互不相等的三个数a,b,c按一定顺序构成的等差数列是? 若关于x的方程x^2-x+a=0和 x^2-x+b=0(a不等于b)的4个实数根可以组成首项为1/4的等差数列,求|a-b|的值设a≠b,若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0的两个根可以组成首相为1/4的等差数列,求a+b的值若关于Χ的方程Χ²-Χ+a=0和Χ²-Χ+b=0(a≠b)的四个根可以组成首项为1/4的等差数列,则a+b的值已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证：1/a,1/b,1/c不成等差数列.