求当n趋近于无穷时,n[ln(n-1)-lnn]的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:49:38
求当n趋近于无穷时,n[ln(n-1)-lnn]的极限

求当n趋近于无穷时,n[ln(n-1)-lnn]的极限
求当n趋近于无穷时,n[ln(n-1)-lnn]的极限

求当n趋近于无穷时,n[ln(n-1)-lnn]的极限
n→∞,lim n[ln(n-1)-lnn]=lim n*[ln(n-1/n)]=lim [ln(1-1/n)^n]
因为函数f(x)=ln x 连续,所以归结得:lim [ln(1-1/n)^n]=ln [lim(1+1/-n)^n]
而:lim(1+1/-n)^n=lim(1+1/-n)^-(-n)=e^-1
故:原式=ln e^-1=-1
即:n→∞,lim n[ln(n-1)-lnn]=-1
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