目测没有人会答上来吧把1到100的100个自然数按顺时针排在一个圆圈上,从1开始按顺时针方向,擦去1,保留2,擦去3,保留4……这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去,则最后剩下的一个数是多少?

目测没有人会答上来吧把1到100的100个自然数按顺时针排在一个圆圈上,从1开始按顺时针方向,擦去1,保留2,擦去3,保留4……这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去,则最后剩下的一个数是多少?
目测没有人会答上来吧
把1到100的100个自然数按顺时针排在一个圆圈上,从1开始按顺时针方向,擦去1,保留2,擦去3,保留4……这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去,则最后剩下的一个数是多少?
注意了，是圆圈不是线段

目测没有人会答上来吧把1到100的100个自然数按顺时针排在一个圆圈上,从1开始按顺时针方向,擦去1,保留2,擦去3,保留4……这样每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去,则最后剩下的一个数是多少?
第一轮：单数被擦,100÷2=50, 剩下的是双数（第一个数字开始被擦,剩下50位数）
第二轮：擦去除以2后的单数,50÷2 =25：剩下的是能被4整除的数（第一个数字开始被擦,剩下25位数）
第三轮：擦去除以4后的单数,剩下的是能被8整除的数,擦去13个数字.（第一个数字开始被擦,剩下12位数,）
第四轮：擦去8的双数倍,即16的倍数被擦.（转换的原因是第三轮擦去了13个数字,此轮,第一个数字不擦,第二个数字开始擦）,剩下的是8的单数倍,(2n-1)倍（第二个数字开始被擦,剩下六位数）（8的1,3,5,7,9,11倍）剩下
第五轮：剩下的都是8的奇数倍,下面开始从奇数的第二个开始擦.即那些加1后为4的倍数,即8的（4n-1）倍的数擦去,剩下的为1,5,9
第六轮：从第二个开擦,擦去5倍,擦去1个数字,下轮又从第一个开擦.
第七轮：擦去1倍,剩下9倍,即8的9倍 = 72.

为64 第一圈去掉奇数，第二圈去掉2*1 2*3 2*5…… 第三圈去掉4*1 4*3 4*5…… 最终剩下64=2*2*2*2*2*2
这道题小学生辅导书思考题中就有类似题目，如果把顺时针逆时针交替着擦难度可能更大点...

第一次擦除剩下
1、4、7、。。。100(共25个)
第二次擦除剩下
1、10、19、28、37、46、55、64、73、82、91、100
第三次擦除剩下
1、28、55、82
第四次擦除剩下
1、82
第一次剩下
1大神啊。请问是硬算还是技巧呢？这个题目硬算啊呀。。。我回答错了。。。72才是对的叫我看一下，晕菜，你弄的是一...

全部展开

第一次擦除剩下
1、4、7、。。。100(共25个)
第二次擦除剩下
1、10、19、28、37、46、55、64、73、82、91、100
第三次擦除剩下
1、28、55、82
第四次擦除剩下
1、82
第一次剩下
1

收起

第一轮：剩下 2 4 6 8 ...98 100 即2的倍数共50个
第二轮：剩下 4 8 12 ... 96 100 即4的倍数共25个
第三轮 ：剩下8 16 24 32 ...96 即8的倍数共12个，原来的100被擦去
第四轮：因为原来的100被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 24 40 56 72 88共6个数，原来的96被...

全部展开

第一轮：剩下 2 4 6 8 ...98 100 即2的倍数共50个
第二轮：剩下 4 8 12 ... 96 100 即4的倍数共25个
第三轮 ：剩下8 16 24 32 ...96 即8的倍数共12个，原来的100被擦去
第四轮：因为原来的100被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 24 40 56 72 88共6个数，原来的96被擦去；
第五轮：因为原来的96被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 40 72 共三个数原来的88被擦去
第六轮：因为原来的88被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 72共两个数
第七轮，最后剩下的是72

收起

最后只剩下100

有人答72好像对了，承认不会。

第一轮留了2的倍数
第二轮留了4的倍数
第三轮留了8的倍数
第四轮留了16的倍数16 32 64 80 96
第五轮留了32的倍数32 64 96
第六轮留了64的倍数64

第一圈 去除奇数 保留偶数
第二圈 保留4的倍数
第三圈 保留8的倍数
。。。。。。。。
最后是96吧

第一圈擦去单数 剩50个 2 4 6 8.......
第二圈擦去2+4n的数 剩25个 4 8 12 16 .......
第三圈擦去4+8n的数 剩12个 8 16 24 32......
这次从剩下的数的第二个开始擦了
第四圈擦去16+16n的数 剩6个 8 24 40 ...

全部展开

第一圈擦去单数 剩50个 2 4 6 8.......
第二圈擦去2+4n的数 剩25个 4 8 12 16 .......
第三圈擦去4+8n的数 剩12个 8 16 24 32......
这次从剩下的数的第二个开始擦了
第四圈擦去16+16n的数 剩6个 8 24 40 56 72 88
第五圈擦去24+32n的数 剩3个 8 40 72
这次又从第二个数开始擦
第六圈擦去40
第七圈擦去8
剩下72

收起

最后是72。第一圈去掉所有奇数，第二圈去掉2、6、10、14.......第三圈去掉4、12、20、28.......第四圈去掉16、32、48、64、80、96第五圈去掉24、56、88第六圈去掉40、第七圈去掉8.最后剩下72。硬算啊。。。求技巧。。这个还真不知道。一起研究研究，知道技巧分享一下哈！...

全部展开

最后是72。第一圈去掉所有奇数，第二圈去掉2、6、10、14.......第三圈去掉4、12、20、28.......第四圈去掉16、32、48、64、80、96第五圈去掉24、56、88第六圈去掉40、第七圈去掉8.最后剩下72。

收起

最后剩下的是72求技巧第一轮剩下的为偶数 (共50个数,最后一个数保留)
第二轮剩下的为4的倍数 (共25个数,最后一个数保留)
第三轮剩下的为8的倍数 (共12个数,最后一个数擦除)
第四轮擦除16的倍数,剩余的数为8,24,40,56,72 ,88 (共6个数,最后一个数擦除)
第五轮剩下8,40,72 (最后一个数擦除)
第六轮剩下8,72...

全部展开

最后剩下的是72

收起

最后剩下的一个数应该是72：
第一轮：剩下 2 4 6 8 ...98 100 即2的倍数共50个
第二轮：剩下 4 8 12 ... 96 100 即4的倍数共25个
第三轮 ：剩下8 16 24 32 ...96 即8的倍数共12个，原来的100被擦去
第四轮：因为原来的100被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 24 40 56...

全部展开

最后剩下的一个数应该是72：
第一轮：剩下 2 4 6 8 ...98 100 即2的倍数共50个
第二轮：剩下 4 8 12 ... 96 100 即4的倍数共25个
第三轮 ：剩下8 16 24 32 ...96 即8的倍数共12个，原来的100被擦去
第四轮：因为原来的100被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 24 40 56 72 88共6个数，原来的96被擦去；
第五轮：因为原来的96被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 40 72 共三个数原来的88被擦去
第六轮：因为原来的88被擦去，又是围的一个圆圈，所以剩下的是8 72共两个数
第七轮，最后剩下的是72

收起

最后剩下的一个数是 0

天哪 这道题真的应该是64啊  

第一轮  留下的是2的倍数

第二轮  留下的是2*2的倍数

第三轮  留下的是2*2*2的倍数

第四轮  留下的是2*2*2*2的倍数

第五轮  留下的是2*2*2*2*2的倍数

第六轮  留下的是2*2*2...

全部展开

天哪 这道题真的应该是64啊  

第一轮  留下的是2的倍数

第二轮  留下的是2*2的倍数

第三轮  留下的是2*2*2的倍数

第四轮  留下的是2*2*2*2的倍数

第五轮  留下的是2*2*2*2*2的倍数

第六轮  留下的是2*2*2*2*2*2的倍数

第七轮  留下的是2*2*2*2*2*2*2的倍数

这时候你会发现2的7次方已经超过100了

倒回去 第六轮就应该结束了 即2的6次方64

64的2倍也超过了100 所以答案就应该是64 

• 算出72的第四轮出错了 首项应该是被擦掉的 

• 技巧应该和等比数列有关吧

收起

第一轮，去掉所有的奇数，留下所有的偶数（最末一个是100），余50个偶数。
第二轮，去掉所有2的奇数倍，留下所有2的偶数倍（最末一个是100），余25个偶数。
第三轮，去掉所有4的奇数倍，留下所有4的偶数倍（最末一个是96），余12个偶数。
注：第三轮最后去掉的是100，下一轮要保留第一个数8
第四轮，去掉8的偶数倍，留下8的奇数倍。分别为：8的1...

全部展开

第一轮，去掉所有的奇数，留下所有的偶数（最末一个是100），余50个偶数。
第二轮，去掉所有2的奇数倍，留下所有2的偶数倍（最末一个是100），余25个偶数。
第三轮，去掉所有4的奇数倍，留下所有4的偶数倍（最末一个是96），余12个偶数。
注：第三轮最后去掉的是100，下一轮要保留第一个数8
第四轮，去掉8的偶数倍，留下8的奇数倍。分别为：8的1倍、3倍、5倍、7倍、9倍、11倍.
最末一个是8的11倍，即88。
注：第四轮最后去掉的是96，下一轮要保留第一个数8
第五轮，去掉8的3倍、7倍、11倍，留下8的1倍、5倍、9倍。
注：第四轮最后去掉的是8的11倍（88），下一轮要保留第一个数8
第六轮，去掉8的5倍，留下8和8的9倍
第七轮，去掉8，最后剩下8的9倍，8×9=72
答案：最后剩下的一个数是72.

其实，在第四轮后，只有6个数了，可以直接排好，逐个去掉就行了。
本题的关键是看每次最后去掉的数，是不是前一轮的最后一个数，它才能确定下一轮该保留哪个数，以及留下的数有什么规律。

收起

碰巧看到过这类题的解法，给你抄来了解此类题的一个公式，希望能帮到你
按照题目中的规定，从1开始按顺时针方向，擦去1，保留2，擦去3，保留4……这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去，那么
最后剩下的数＝2×（A－2^n）
（A表示原始号码的总数，2^n表示在A以内的2的最大乘方数）
把你题目中的数字代入这个公式计算：
（100以内2的最大乘方数是2的6次方，也...

全部展开

碰巧看到过这类题的解法，给你抄来了解此类题的一个公式，希望能帮到你
按照题目中的规定，从1开始按顺时针方向，擦去1，保留2，擦去3，保留4……这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去，那么
最后剩下的数＝2×（A－2^n）
（A表示原始号码的总数，2^n表示在A以内的2的最大乘方数）
把你题目中的数字代入这个公式计算：
（100以内2的最大乘方数是2的6次方，也就是64）
2×（100－64）＝72
另外，我也计算了从1到60和从1到50的结果，并且实际验证了，都是正确的
（60和50以内2的最大乘方数都是32）
从1到60最后剩下的数：2×（60－32）＝56
从1到50最后剩下的数：2×（50－32）＝36
你也可以任意选一个数试一下，采纳不采纳没关系，希望能帮到你

收起