作业帮1998/1998*1999 +1998/1999*2000 +1998/2000*2001 +1998/2001*2002 +.+1998/2049*2050
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:08:11
1998/1998*1999 +1998/1999*2000 +1998/2000*2001 +1998/2001*2002 +.+1998/2049*2050
1998/1998*1999 +1998/1999*2000 +1998/2000*2001 +1998/2001*2002 +.+1998/2049*2050
1998/1998*1999 +1998/1999*2000 +1998/2000*2001 +1998/2001*2002 +.+1998/2049*2050
=1998*(1/1998*1999+1/1999*2000+1/2000*2001+1/2001*2002+…+1/2049*2050）
=1998*（1/1998-1/1999+1/1999-1/2000+1/2000-1/2001+1/2001-1/2002+…+1/2049-1/2050）
=1998*（1/1998-1/2050）
=1998*（2050-1998）/（1998*2050）
=（2050-1998）/2050
=26/1025
首先，每一项中都含有1998，将其提出，剩余的每一项可以用以下通式表示
1/（n*(n+1))=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
于是，1/1998*1999=1/1998-1/1999
1/1999*2000=1/1999-1/2000
…………
1/2048*2049=1/2048-1/2049
1/204...
全部展开
首先，每一项中都含有1998，将其提出，剩余的每一项可以用以下通式表示
1/（n*(n+1))=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
于是，1/1998*1999=1/1998-1/1999
1/1999*2000=1/1999-1/2000
…………
1/2048*2049=1/2048-1/2049
1/2049*2050=1/2049-1/2050
累加，得原式为(1/1998-1/2050)*1998=1-1998/2050=52/2050=26/1525
收起