初2数学上册提优班勾股定理如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1,BC=2,求AB、CD的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:34:33
初2数学上册提优班勾股定理如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1,BC=2,求AB、CD的长.

初2数学上册提优班勾股定理如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1,BC=2,求AB、CD的长.
初2数学上册提优班勾股定理
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1,BC=2,求AB、CD的长.

初2数学上册提优班勾股定理如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1,BC=2,求AB、CD的长.
这不是勾股定理的题,是含60°内角的直角三角形的特殊边角关系的题
延长BA,CD交于点E
∵∠B＝90,∠C＝60
∴∠E＝180-∠B-∠C＝30
∴AE＝2AD＝2,DE＝√3AD＝√3
∵∠ADC＝90
∴∠ADE＝90
∴CE＝2BC＝4,BE＝√3BC＝2√3
∴AB＝BE-AE＝2√3-2,CD＝CE-DE＝4-√3
数学辅导团解答了你的提问,

延长BC,AD交于O ,设CD为X,则OD=根号3X,OA=根号3x-1 OC=2x,,OB=2X-2在三角形OAB中cos30=OB/OA带入解的X=4- 根号3=CD,AB=2根号3-2

中间加一条辅助线 剩下的就简单了 直接勾股定理

AB=1,CD=2

你学过相似吗

做BE垂直DC，AF垂直BE，交点分别为E、F。
可知在△BEC中，BC=2，CE等于1，BE=√3，且四边形AFED为矩形，EF=AD=1
所以BF=√3-1，因为∠BAD=120°，所以∠BAF=30°，所以AB=2BF=2(√3-1)
所以AF=√3BF=3-√3
因为AF=DE，所以DC=DE+EC=4-√3

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