一道关于数学圆锥与扇形的题已知扇形的圆心角是120度,面积是 300π 立方厘米,若用该扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径为多少?急急!!!!!!!!!!!!!求解!!!!!!!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:07:20
一道关于数学圆锥与扇形的题已知扇形的圆心角是120度,面积是 300π 立方厘米,若用该扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径为多少?急急!!!!!!!!!!!!!求解!!!!!!!

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一道关于数学圆锥与扇形的题
已知扇形的圆心角是120度,面积是 300π 立方厘米,若用该扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径为多少?
急急!!!!!!!!!!!!!求解!!!!!!!!!!!!!!

一道关于数学圆锥与扇形的题已知扇形的圆心角是120度,面积是 300π 立方厘米,若用该扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径为多少?急急!!!!!!!!!!!!!求解!!!!!!!
设圆锥的母线长为L
则1/3πL²=300π
L=30
设圆锥的底面半径为R
那么
2πR=1/3*2π*30
R=10
即锥底面圆的半径为10cm

5

π*r^2*120/360=300π
r=30厘米,所以扇形的半径为30厘米
圆锥底面圆的周长为扇形的边长,为2*π*30*120/360=20π
则底面圆的半径为:20π/2π=10厘米

300π 立方厘米?平方吧。
设扇形半径是r,那么πr^2·120/360=300π,得到r=30。
弧长=2πr·120/360=2πr/3,而弧长就是圆锥底面圆的周长。
所以2πR=2πr/3,R=r/3=10厘米。

圆心角a=120度=2π/3=2πr/l,得l=3r。(其中底面半径为r,圆锥母线为l)
因为圆锥侧面积S=πrl=3πr^2 =300π,所以r=10(cm)。

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