作业帮有10粒糖 如果每天至少吃2粒吃完为止,共有几种不同的吃法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:22:23
有10粒糖 如果每天至少吃2粒吃完为止,共有几种不同的吃法?
有10粒糖 如果每天至少吃2粒吃完为止,共有几种不同的吃法?
有10粒糖 如果每天至少吃2粒吃完为止,共有几种不同的吃法?
应该考虑分类,按某天吃的最多粒 n 分类,
n=2 ,则 2+2+2+2+2=10 ,5天吃完,有1种吃法；
n=3 ,则 2+2+3+3=10 ,四天吃完,有 A(4,4)/A(2,2)/A(2,2)=6 种吃法；
n=4 ,则 2+4+4=10 或 2+2+2+4 或 3+3+4=10 ,
有 A(3,3)/A(2,2)+A(4,4)/A(3,3)+A(3,3)/A(2,2)=10 种吃法；
n=5 ,则 5+5=10 或 2+3+5=10,有 1+A(3,3)=7 种吃法；
n=6 ,则 2+2+6=10 或 4+6=10 ,有 A(3,3)/A(2,2)+A(2,2)=5 种吃法；
n=7 ,则 3+7=10 ,有 A(2,2)=2 种吃法；
n=8 ,则 2+8=10 ,有 A(2,2)=2 种吃法；
n=9 ,不存在
n=10 ,一天吃完,有 1 种吃法,
因此,所有不同的吃法=1+6+10+7+5+2+2+0+1=34 种.
考虑吃的天数n.2n<=10-->n<=5.
n=5:
10-5*2=0;
5^0=1;
(1)
n=4:
10-4*2=2;
4^2=16;
(16)
n=3:
10-3*2=4;
3^4=81;
(81)
n=2:
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考虑吃的天数n.2n<=10-->n<=5.
n=5:
10-5*2=0;
5^0=1;
(1)
n=4:
10-4*2=2;
4^2=16;
(16)
n=3:
10-3*2=4;
3^4=81;
(81)
n=2:
10-2*2=6;
2^6=64;
(64)
n=1:
10-1*2=8;
1^8=1;
(1)
故，总共方案数有(1)+(16)+(81)+(64)+(1)=163.
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