作业帮问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.已经有过一次解答:k=±1、±3,但是K=0.5之类的不也可以?想要一个解释或说是说明的理由.有人回答△=(2k+3)^2-4k*6 =4k^2+12k+9-24k =4k^2-12k+9 =(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 09:40:18
问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.已经有过一次解答:k=±1、±3,但是K=0.5之类的不也可以?想要一个解释或说是说明的理由.有人回答△=(2k+3)^2-4k*6 =4k^2+12k+9-24k =4k^2-12k+9 =(
问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.
已经有过一次解答:k=±1、±3,但是K=0.5之类的不也可以?
想要一个解释或说是说明的理由.
有人回答△=(2k+3)^2-4k*6
=4k^2+12k+9-24k
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2
方程的根
x=【（2k+3）加或减√（2k-3）^2】/(2k)
=[（2k+3）加或减|2k-3|]/(2k)
=[（2k+3）加或减（2k-3）]/(2k)
x1=4k/(2k)=2
x2=6/2k=3/k
由两个根都是整数知
-1《k《1,或k=±3
可是K=0.7的话不就不行了?
困惑了很久了,
问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.已经有过一次解答:k=±1、±3,但是K=0.5之类的不也可以?想要一个解释或说是说明的理由.有人回答△=(2k+3)^2-4k*6 =4k^2+12k+9-24k =4k^2-12k+9 =(
问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.
（已经有过一次解答:k=±1、±3,但是K=0.5之类的不也可以?
想要一个解释或说是说明的理由.
有人回答△=(2k+3)^2-4k*6
=4k^2+12k+9-24k
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2
方程的根
x=【（2k+3）加或减√（2k-3）^2】/(2k)
=[（2k+3）加或减|2k-3|]/(2k)
=[（2k+3）加或减（2k-3）]/(2k)
x1=4k/(2k)=2
x2=6/2k=3/k
由两个根都是整数知
-1《k《1,或k=±3
可是K=0.7的话不就不行了?
困惑了很久了.）
我答:
△=(2k+3)^2-4k*6
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2 .
当(2k-3) >或= 0时,(△)^1/2=2k-3,
当(2k-3) < 0时,(△)^1/2=3-2k.
x=【（2k+3）加或减√（2k-3）^2】/(2k) ,
所以
x1=4k/(2k)=2 ,
x2=6/2k=3/k .
由两个根都是整数知 3/k是整数,3/k=整数N,整数N不为零,可正可负.所以
k=3/N,N为任意非零整数（可正可负但不为零）.
答：当k=3/N,N为任意非零整数（可正可负但不为零）时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.
证明：
当k=3/N,N为任意非零整数（可正可负但不为零）时,
x2=3/k =N,x2必为整数.
如 当N=6时,K=3/6=0.5,可以.
又如 当N=-10时,K=-3/10=-0.3,也可以.
你的这个做法没有问题.是不会死题摘录的时候出了点问题?或者是题目中少给了一个限制条件.带入k=0.5,的确是有两个整数根,6和2.
你给出的解法是按k为整数时解的，此时k的值为±1、±3。
如果考虑到k为小数，k的值还有：
±0.5、±1.5、±0.01、±0.001等无穷多解。
抱歉
x1=4k/(2k)=2
x2=6/2k=3/k
由两个根都是整数知
-1《k《1，或k=±3
---好象是我做的，取-1《k《1确实有错误，
应该是：由两个根都是整数知，k=±1/10^n,k=±3/10^n(n为自然数）