作业帮若a、b、c属于R.且3^a=4^b=6^c则（ )1）c^-1=a^-1+b^-12）a^-1=2(c^-1-b^-1)3）c^-1=2(a^-1+b^-1)4）b^-1=2(c^-1-a^-1) 选那个,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:04:03
若a、b、c属于R.且3^a=4^b=6^c则（ )1）c^-1=a^-1+b^-12）a^-1=2(c^-1-b^-1)3）c^-1=2(a^-1+b^-1)4）b^-1=2(c^-1-a^-1) 选那个,
若a、b、c属于R.且3^a=4^b=6^c则（ )
1）c^-1=a^-1+b^-1
2）a^-1=2(c^-1-b^-1)
3）c^-1=2(a^-1+b^-1)
4）b^-1=2(c^-1-a^-1)
选那个,
若a、b、c属于R.且3^a=4^b=6^c则（ )1）c^-1=a^-1+b^-12）a^-1=2(c^-1-b^-1)3）c^-1=2(a^-1+b^-1)4）b^-1=2(c^-1-a^-1) 选那个,
设3^a=4^b=6^c=t
a=log3(t)=lgt/lg3 log3(t)表示以3为底的t的对数
b=log4(t)=lgt/lg4
c=log6(t)=lgt/lg6
2(c^-1-a^-1)=2(lg6-lg3) /lgt=lg4/lgt=b^-1
选4
3^a=4^b=6^c=t
a=log3(t)=lnt/ln3,
b=log4(t)=lnt/ln4=lnt/(2ln2),
c=log6(t)=lnt/ln6=lnt/(ln2+ln3)
1/a=ln3/lnt
1/b=2ln2/lnt
1/c=(ln2+ln3)/lnt=ln2/lnt+ln3/lnt=1/2b+1/a
b^-1=2(c^-1-a^-1)
选4）
D
设3^a=4^b=6^c＝k
a=lgk/lg3 lg3=lgk/a
b=lgk/lg4 lg4=lgk/b
c=lgk/lg6 log6=lgk*1/c
因为：6^2=4*3^2
所以：2lg6=lg4+2log3
所以：2lgk*1/c=lgk/b+2lgk/a
即：2c^-1=b^-1+2a^-1
b^-1=2(c^-1-a^-1)
设3^a=4^b=6^c =t
a=lgt/lg3
b=lgt/lg4
c=lgt/lg6
令lgt=1
a^-1=lg3 b^-1=lg4 c^-1=lg6
带入各式可知 选 第四个
本题考查对数的运算.
设3^a=4^b=6^c=e^(1/t)，取自然对数，则：
a*ln3=b*ln4=c*ln6=1/t
所以：a^(-1)=t*ln3;b^(-1)=t*ln4;c^(-1)=t*ln6
所以：2*(c^(-1)-a^(-1))=2*(t*ln6-t*ln3)=2*t*(ln2)=t*ln4=b^(-1)
所以：选项4）正确。