设aa-bb=1+根号2,bb-cc=1-根号2,则aaaa+bbbb+cccc-aabb-bbcc-ccaa=( ?)写过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:16:31
设aa-bb=1+根号2,bb-cc=1-根号2,则aaaa+bbbb+cccc-aabb-bbcc-ccaa=( ?)写过程

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a²-b²=1+√2①
b²-c²=1-√2②
①+②得
a²-c²=2③
a^4+b^4+c^4-a²b²-b²c²-c²a²
=0.5[(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²]
=0.5[(1+√2)²+(1-√2)²+2²]
=0.5(3+2√2+3-2√2+4)
=5