定积分题,求具体解法.∫x^2/√(2x-x^2) 积分上下限为 0-2.有答案但是没具体步骤,要具体的丫!T_T

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 20:23:51

定积分题,求具体解法.∫x^2/√(2x-x^2) 积分上下限为 0-2.有答案但是没具体步骤,要具体的丫!T_T
定积分题,求具体解法.
∫x^2/√(2x-x^2) 积分上下限为 0-2.
有答案但是没具体步骤,要具体的丫!T_T

定积分题,求具体解法.∫x^2/√(2x-x^2) 积分上下限为 0-2.有答案但是没具体步骤,要具体的丫!T_T
答：
设x-1=sint,x=1+sint
(0→2) ∫ x^2/√(2x-x^2) dx
=(-π/2→π/2) ∫ (1+sint)^2/cost d(1+sint)
=(-π/2→π/2) ∫ 1+2sint+(sint)^2 dt
=(-π/2→π/2) ∫ 1+2sint+(1-cos2t)/2 dt
=(-π/2→π/2) 3t/2-2cost-(1/4)sin2t
=(3π/4-0-0)-(-3π/4-0-0)
=3π/2

全部展开

积分上限是2，积分下限是0
原式=∫(0,2) [(x-1)^2+2(x-1)+1]/√[1-(x-1)^2] dx
=∫(2,0) [1-(x-1)^2-2(x-1)-2]/√[1-(x-1)^2] dx
=∫(2,0) √[1-(x-1)^2]d(x-1)+∫(2,0) d[1-(x-1)^2]/√[1-(x-1)^2]-∫(2,0) 2d(x-1)/√[1-(x-1)^2]
=1/2*arcsin(x-1)+(x-1)/2*√(2x-x^2)|(2,0)+2√(2x-x^2)|(2,0)-2arcsin(x-1)|(2,0)
=-π/4-π/4+π+π
=3π/2

收起

求定积分∫ln(x^2+1)dx,具体解法请告知定积分题,求具体解法.∫x^2/√(2x-x^2) 积分上下限为 0-2.有答案但是没具体步骤,要具体的丫!T_T 求√(1-12x^2)dx的定积分详细解法, 求定积分∫[√(1+x^2)]/xdx 求定积分∫√(e^x-1)dx(上限㏑2,下限0)求具体过程, 求此定积分题的解法∫（上限是1,下限是-1）2+sinx／1+x^2 dx, 求定积分∫上标1,下标0 √(1-x^2)dx 麻烦写下具体过程, 怎么求1/（x∧2+x）∧1/2的定积分,不要分类的解法. 求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx 求定积分 (lnx)^2/1+x 请教一个定积分的解法请问（sinX）/X的定积分怎么求求定积分∫(2,0)√（x^3-2x^2+x）dx 求定积分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx 求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2] 求定积分∫[1/x√(x²-1)]dx x属于（-2,-1） ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分解一道定积分根据定积分的几何意义,求下列定积分的值 ∫(3→-3)√9-x^2dx= 一题：定积分望GG ∫（x+2)/√(2x+1) dx积分上线4 ；积分下线0求其定积分.