作业帮两直线θ=α 和 ρsin(θ-α)的位置关系 x=e^t+e^ -t y=2(e^t-e^-t)的普通式方程 不好意思 忘了标号了（^ ) “位置关系”前是一道题 “x="后是下一道题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:08:46
两直线θ=α 和 ρsin(θ-α)的位置关系 x=e^t+e^ -t y=2(e^t-e^-t)的普通式方程 不好意思 忘了标号了（^ ) “位置关系”前是一道题 “x="后是下一道题
两直线θ=α 和 ρsin(θ-α)的位置关系 x=e^t+e^ -t y=2(e^t-e^-t)的普通式方程
不好意思 忘了标号了（^ ) “位置关系”前是一道题 “x="后是下一道题
两直线θ=α 和 ρsin(θ-α)的位置关系 x=e^t+e^ -t y=2(e^t-e^-t)的普通式方程 不好意思 忘了标号了（^ ) “位置关系”前是一道题 “x="后是下一道题
第一问,ρ=sin(θ-α)就是半径为1/2的圆,以(-sinα/2,cosα/2)为圆心, α<=θ<=Pi+α.证明如下：
曲线上任意一点(ρ,θ),到(-sinα/2,cosα/2)的距离是
((ρcosθ+sinα/2)^2+(ρsinθ-cosα/2)^2)^(0.5)=(ρ^2+1/4+ρ(cosθsinα-sinθcosα))^(0.5)
=(ρ^2+1/4-ρsin(θ-α))^(0.5),代入ρ=sin(θ-α)
=((sin(θ-α))^2+1/4-(sin(θ-α))^2)^(0.5)=1/2.
而直线θ=α与圆ρ=sin(θ-α)是相切关系,因为他们只有一个交点,就是原点.
第二问,x=e^t+e^(-t), y=2(e^t-e^(-t)).两式分别相加相减可得
e^t=(x+y/2)/2
e^(-t)=(x-y/2)/2
因为e^t与e^(-t)互为倒数,所以(x+y/2)/2=2/(x-y/2)
可得x^2-(y^2)/4=4,是双曲线的其中一只,因为x=e^t+e^(-t)>0.
你的第二个直线方程写得不对。无法回答你。
第二个问题：
x=e^t+e^(-t) 1式
y/2=e^t-e^(-t)) 2式
1式乘以2式，得
xy/2=(e^t)^2-(e^(-t))^2=0
所以xy=0