如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:02:28
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;

如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;

如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
因为DF=BF
所以DF+EF=BE+EF
所以DE=BF
因为在RT三角形AED和RT三角形CFB中
AD=CB,DE=BF
所以RT三角形ADE全等于RT三角形CBF(HL)
所以角ADB=角CBD
所以AD平行于BC
有因为AD=BC(已知)
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

因为DF=BF
所以DE=BF
因为在RT三角形ADE和RT三角形CBF中
AD=CB
DE=BF
所以RT三角形ADE全等于RT三角形CBF(HL)
所以角ADE=角CBF
所以AD平行于BC
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)...

全部展开

因为DF=BF
所以DE=BF
因为在RT三角形ADE和RT三角形CBF中
AD=CB
DE=BF
所以RT三角形ADE全等于RT三角形CBF(HL)
所以角ADE=角CBF
所以AD平行于BC
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

收起

证明:∵ BE=DF
∴ BE+EF=DF=EF
即 BF=DE
又∵ AD=BC
∴ △AED全等于△CFB(HL)
∴ ∠ADE=∠CBF
∴ AD‖BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形

∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△AED与△CBE为直角三角形
又∵BE=DF
∴EF+BE=EF+DF
∴BF=DE
∵AD=BC
∴△AED≌△CBE(HL)
∴∠ADE=∠CBD
∴AD//BC (内错角相等,两直线平行.)

如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE垂直于BD,CF垂直于BD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC,求证AD=AE 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,求证:AB=BC+AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE.求证:AB=BC+AD 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.求四边形ABCD面积如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.qiu四边形ABCD面积辅助线已经画好 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形; 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证:BE⊥AE已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证:BE⊥AE 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE=CF求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证AB=AD+BC 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:AE⊥BE 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,AD+BC=AB 求证:AE垂直BE 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 数学题线段垂直平分线如图,在四边形ABCD中AD平行BC,E为CD中点连接AE/BE,BE垂直AE,延长AE交BC的延长线于点F求证:1.FC=AD2.AB=BC+AD 如图,在四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE,BE,BE垂直于AE.求证:AB=BC+AD