作业帮求一道几何题做法 有图内详 急 正方形ABCD ,EF／／BD ,BN=BD 求证 DM求一道几何题做法 有图内详 急正方形ABCD ,EF／／BD ,BN=BD 求证 DM=DN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:34:44
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求一道几何题做法 有图内详 急 正方形ABCD ,EF／／BD ,BN=BD 求证 DM
求一道几何题做法 有图内详 急
正方形ABCD ,EF／／BD ,BN=BD
求证 DM=DN
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如题图作两辅助线,其中NH⊥BD,垂足是H.由ABCD是正方形,AC与BD互相垂直平分,可证NHOC是平行四边形（正方形）,NH=CO=BD/2=BN/2,得∠DBN=30°.
在等腰三角形DBN中,底角∠BND=75°,
在△DMN中,∠DMN=∠DBN+∠BDC=30°+45°=75°=∠BND,
所以△DMN是等腰三角形,DM=DN.
设正方形边长为a。
作NP⊥BD于P，则BN=BD=√2a，由于EF∥BD，有NP=1/2AC=√2/2a。
Rt△BNP中 NP=1/2BN 所以∠NBD=30度，
∠NMD=30度+45度=75度，∠BND=1/2(180度-30度)=75度，
∠NMD=∠BND
DM=DN
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